数学百科

函子的自然变换

2023-06-25

英文

natural transformation of functors

简介

处理函子之间关系的一个重要概念.由它可得出有用的可换图.设F,G:C→D为两个共变函子.从F到G的一个自然变换h:F→G是指:A∈C有h(A)∈HomD(F(A),G(A)),使对C中任意的态射f:A→B,有G(f)h(A)=h(B)F(f).即有可换图如右下.

若自然变换h:F→G对任何A∈C,h(A)都是D中的等价态射,则h又称为函子F到G的自然等价,F,G称为是自然等价的,记为F≈G或FG.它可将C到D的全体函子分成等价类.在许多问题中,属同一个自然等价类的函子可不加区别,从而简化了函子的研究.对自然变换也可定义其合成.设h:F→G与k:G→H都是C到D的函子间之自然变换,规定(kh)(A)=k(A)h(A)即得h与k的合成kh,它是F到H的自然变换.对偶地可定义反变函子间的自然变换与自然等价.