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Archimedes’ cattle problem
简介
一道著名的古希腊数论问题.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德(Archimedes)以短诗形式写给希腊地理学家、数学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)的信中提出的问题.大意是太阳神有一群牛放牧在西西里岛上，由白、黑、黄、花4色公牛与母牛组成.在公牛中白牛数比黄牛数多了黑牛数的
黑牛数比黄牛数多了花牛数的
花牛数比黄牛数多了白牛数的
白母牛数是所有黑牛数的
黑母牛数是所有花牛数的
花母牛数是所有黄牛数的
黄母牛数是所有白牛数的
并且全体黑公牛与白公牛构成正方形，而全体黄公牛与花公牛组成三角形.求太阳神的牛群有多少头牛?
德国评论家、剧作家莱辛(Lessing，G.E.)在沃尔芬比特尔(Wolfenbüttel)图书馆发现了这个问题的22行诗文形式的手抄本，并在1773年发表出来.设W，X，Y，Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数，w，x，y，z分别表示白、黑、黄、花色的母牛数.依题意有：
对于条件“W+X=正方形”有两种理解：
1.将正方形解释成完全平方数，此时称为完全问题.
2.牛布列成长方形，长与宽不等，故
W+X=m·n (m≠n).
1830年，沃姆(Wurm，J.F.)首先按此种解释求解群牛问题，因此称之为沃姆问题.
群牛问题是很难解决的问题.1880年，阿姆卓(Amthor，A.)是第一个按完全问题求解的，并得出W≈1.598×10206544，牛的总数T≈7.766×10206544.1895年，贝尔(Bell，A.H.)在《美国数学月刊》上发表文章，给出结果的前32位数，但只有前30位数是正确的.1981年，纳尔逊(Nelson，H.L.)使用CRAY—1计算机大约10分钟求得最小解.1998年，瓦迪(Vardi，I.)系统地给出群牛问题的求解.首先，他求解前7个方程得出参数解
式中n为任意正整数，且括号内各分量要与n相乘;然后，利用中国剩余定理，求出沃姆问题的最小解是
接着，利用佩尔方程、连分数理论和模算术理论得出完全问题的解公式是
牛的总数
式中[x]表示不小于x的最小整数，n为任意正整数，ε=10993198673282973497986623282143354390
1088049+50549485234315033074477819735540408
986340
，而式子[(a，b，…，c)×d]=([ad]，[bd]，…，[cd]).