物料颗粒在往复振动筛面上的工作原理比较复杂。在筛分过程中，不仅颗粒之间相互 影响，而且筛面上物料数量也在发生变化。所以，应运用颗粒群体运动分析计算。但为了分 析上的方便，下面以单颗粒在筛面上的运动情况为对象进行分析，求得筛面振幅、振动频率 (即主轴转速)、筛面斜度和振动方向角等有关工作参数，之后依照实际情况给予修正。
筛面的振动频率与振幅即是曲柄的转速与半径，筛面在不同工作状态下所要求的最 小转速是不同的。
物料颗粒在筛面向上滑行运动时
为了确定物料颗粒向上滑行时筛面的振动频率和振幅(即曲柄转速和半径)，采用单 颗粒的理想化状态进行受力分析。图11-13是单颗粒在平摇倾斜筛面上的受力分析图。
图11-13 往复振动式筛面上颗粒向上滑行时的受力分析
假设筛面的倾斜角为α，曲柄处于第一象限以角速度ω作顺时针转动。因边连杆和 吊杆的长度大于曲柄半径r的100倍以上，故可视为平移直线式的简谐运动。此时颗粒 受到的力有：自身重力W、筛面法向反作用力FN和与筛面之间的摩擦力F。现在颗粒上 加一惯性力F′，使颗粒在筛面上的运动问题可由动静法来解决。
惯性力的方向与筛面运动加速度方向相反，大小为：
(11-41)
式中 W–颗粒所受重力
m–颗粒质量
颗粒在惯性力F′、重力W、摩擦力F和法向反作用力FN的作用下处于平衡状态，当 惯性力沿筛面的分力大于颗粒所受重力沿筛面方向的分力与筛面对颗粒滑动的摩擦力之 和时，颗粒就能向上滑动。此时：
F′cosα≥F+Wsinα
因为
F=μ(Wcosα+F′sinα)
所以
F′cosα≥μ(Wcosα+F′sinα)+Wsinα
整理得
(11-42)
式中 μ–摩擦因数(μ=tanΦ，Φ为摩擦角)
将式(11-41)代入式(11-42)中，简化得：
rω2cos(ωt)≥gtan(Φ+α)
当曲轴位于第一象限起点，cos(ωt)为最大值，即等于1。此时为了使颗粒向上滑行， 据上式可知：
rω2≥gtan(Φ+α)
将ω=2πn代入得：
r(2πn)2>gtan(Φ+α)
整理得：
(11-43)
式中 n–曲轴转速，r/s
因此，单一颗粒沿筛面开始向上移动时，曲轴的最小转速nmin和最小半径rmin为：
(11-44)
(11-45)
物料颗粒在筛面向下滑行运动时
当曲轴位于第二象限时，颗粒在筛面上向下滑行的受力分析如图11-14所示。曲轴 继续以角速度ω顺时针方向转动时，筛面加速度方向向左，惯性力F′的方向与加速度方 向相反。此时，必须满足下列方程式：
F′cosα≥F-Wsinα
因为
F=μ(Wcosα-F′sinα)
所以
F′cosα≥μ(Wcosα-F′sinα)-Wsinα
同上整理得：
(11-46)
因此，颗粒沿筛面向下滑行时，曲轴的最小转速nmin′和最小半径rmin为：
(11-47)
(11-48)
将式(11-47)与式(11-44)、式(11-48)与式(11-45)相比较，得知：
nmin>n′min，rmin>r′min
物料不跳离筛面时
当曲柄位于第二象限时，如果转速过大可能使颗粒跳离筛面，从而影响筛分效果。所 以，必须确定一个不使颗粒跳离筛面的曲柄转速与半径。根据图11-14中垂直于筛面的 各种作用力，可建立下列平衡方程式：
FN+F′sinα-Wcosα＝0
图11-14 往复振动式筛面上颗粒向下滑时的受力分析
颗粒不跳离筛面的条件是FN大于或等于零：
FN＝Wcosα-F′sinα≥0
所以
F′sinα≤Wcosα
将式(11-41)代入上式得：
mrω2cos(ωt)sinα≤mgcosα
当ωt=π时，cos(ωt)=1，可求得颗粒不跳离筛面的曲柄转速与曲柄半径：
将ωt=2πn代入得：
(11-49)
(11-50)
因此，单一颗粒不跳离筛面时，曲柄的最大转速nmax和最大半径rmax为：
(11-51)
(11-52)
往复振动筛适宜转速与振幅的确定
往复振动筛适宜的转速应该使颗粒在筛面上既能向下滑行又能向上滑行，以增加颗 粒与筛面相接触的机会，同时还要防止颗粒跳离筛面。只有这样，才能获得比较良好的筛 分效果。因此，振动筛适宜的转速n和振幅λ的范围应符合：
nmax>n>nmin，rmax>λ>rmin
为了使往复振动筛的转速与振幅更符合颗粒群体运动的实际情况，提高筛分效率，振 动筛适宜的转速可按下列经验式计算：
(11-53)