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双曲抛物面

英文

hyperbolic paraboloid

简介

一种扭曲面.即一直母线沿着两条直导线(导线为交叉两直线)移动,并始终与一导平面平行,就形成了双曲抛物面.

图1

如图1所示,AD,BC两交叉直线为导线,H面为导平面,母线AB沿AD,BC移动,并始终平行于H面.

图2

图2所示为双曲抛物面的投影图,图中铅垂面R(水平迹线为RH)为导平面,AD,BC为导线(交叉两直线),母线CD沿两导线移动,并始终平行于导平面R.此双曲抛物面也可看做:以铅垂面Q(水平迹线为QH)为导平面,BA,CD为导线(交叉两直线),母线AD沿两导线移动,始终平行于导平面Q而形成.

上述两组素线的水平素线的交点O,称双曲抛物面的顶点.平行导平面并通过O的铅垂线,称双曲抛物面的轴.任何平行于轴O而不平行导平面的平面,与此曲面的交线为抛物线;不平行于轴的平面与此曲面的交线为双曲线.此曲面故名双曲抛物面.平行于导平面R或导平面Q的平面,与此曲面的交线为直线,通过双曲抛物面顶点O而垂直于轴的平面,与曲面交于两素线.