否定符号

英文

negation symbol

简介

逻辑学符号之一.它表示逻辑上的“否定”或“非”的概念的符号.应该说，逻辑非是最早产生的逻辑概念.德国数学家莱布尼茨(Leibniz，G.W.)作为数理逻辑的先驱，曾用“ABdoes not exist”或“ABnotAB E_ns”这种“半符号”表示“并非A是B”的命题，可视为探索否定符号的早期努力.同样一个命题，德国数学家朗伯(Lambert，J.H.)则采用

来表示.与朗伯同一时代的冯霍兰德(Von Holland，G.J.)用

表示“凡S皆非P”的意思.意大利数学家卡斯蒂隆(Castillon，G.F.)于1803年用“S=-A+M”或“S：(-A)+M”来表示“凡S皆非A”的意思，这里他用“-”号作为减号又作为否定符号，分辨它的意义，有赖于上下文.英国数理逻辑学家德·摩根(De Morgan，A.)于1831年用“X.Y”(两字母间加一点在下位，不同乘号“·”在中间)表示“凡X皆非Y”.

最先用减号“-”表示否定的是英国数学家布尔(Boole，G.)，不过他把这一横线写在要否定的命题之上，如用“a–”表示“非a”.后来美国的数学家皮尔斯(Peirce，C.S.)、德国数学家格拉斯曼(Grassmann，R.)也这样用，这一符号得到广泛的响应，直到今天，仍有某些系统以字母上“一”小横表示否定的.德国数学家施罗德(Schro¨der，F.W.K.E.)用数字“1”作下标表示否定，如“a₁”表示“非a”，后来他也采用“a–”表示“非a”.意大利数学家佩亚诺(Peano，G.)把横线由字母上移到字母前，用“-a”表示“非a”.1910年，美国数学家穆尔(Moore，E.H.)也这样用，这一符号在一些系统中也用到现在.1910年，英国数学家怀特海(Whitehead，A.N.)和数理逻辑学家罗素(Russell，B.A.W.)采用波形线“～”作为否定符号，也用“-”表示否定符号，但两者的意义不同，“～p”表示“非p”，这里p是一个命题;“-a”表示“不含a类的成员的适当类型的一个类”，两者关系由下式表明

奥地利数学家维特根斯坦(Wittgenstein，L.J.J.)于1922年也用“～”表示否定.这种波线的否定符号在一些系统中也用到现代.后来，由于“-”易于减号相混，“～”易与相似或表等价的“～”相混淆，在一些系统中人们用“ᒣ”作否定符号，逐渐成为最常用的否定符号.