数学百科

模糊集分解定理

2023-06-15

英文

decomposition theorem of fuzzy sets

简介

模糊集合论中的一个基本定理.它揭示了模糊集与水平集之间的内在联系.一个模糊集可以分解为一套(弱)水平集,并可用这套(弱)水平集来表示.模糊集的分解定理有以下三种形式:

1.设A是X上的模糊集,则

A=*∩Aα),

其中Aα是A的α水平集,α*表示X上取常值α的模糊集.

2.设A是X上的模糊集,则

A=*∩A),

其中A是A的弱α水平集,α*的意义同上.

3.设A是X上的模糊集,P(X)表示X的所有分明子集组成的集合,如果映射H: [0,1]→P(X)满足A⊂H(α)⊂Aα (ᗄα∈[0,1]),则

A=*∩H(α)),

且Aα=∩λ<αH(λ), A=∪λ>αH(λ).其中,Aα,A及α*的意义同上.

由于水平集具有保持模糊集的并、交等性质,所以模糊集的分解定理是研究模糊集性质的有力工具.