英文
analytical mechanics
简介
理论力学的一个分支.它是以广义坐标和广义动量描述运动状态为主要手段的一门经典力学.它以牛顿运动定律为基础，运用数学分析的方法研究宏观现象中的力学问题.分析力学以虚功原理和达朗贝尔原理作为其基本原理，由此可导出动力学普遍方程和分析力学各种系统的动力方程.分析力学研究的对象是质点系.质点系可视为一切宏观物理组成的力学系统的理想模型.例如，太阳系可看做自由质点系.研究太阳系中行星和卫星运动的天体力学同分析力学密切相关，在方法上互相促进.分析力学对于具有约束的质点系的求解更为优越，因为有了约束方程，系统的自由度就减少，运动微分方程组的阶数随之降低，更易于求解.
分析力学研究的主要内容是：
1.导出各种力学系统的动力方程，如完整系统的拉格朗日方程、正则方程、非完整系统的阿佩尔方程等.
2.研究力学的变分原理，如哈密顿原理、最小作用量原理等.
3.寻求各种力学定理和积分，如对应于广义坐标的广义动量积分等.
4.探讨各种动力方程的求解方法以及一切与这个目标靠近的理论，例如研究正则变换以求解正则方程，研究相空间代表点的轨迹，以判别系统的稳定性等.
分析力学在解题方法上和牛顿力学的经典解题方法不同，后者是把物体系拆开成分离体，按牛顿定律列出运动方程.对于质点系的每一质点，依据牛顿第二定律列出沿三个坐标轴的运动方程，这样得到n个质点系共3n个二阶微分方程，然后再求解.分析力学方法是考虑整个力学系统的能量函数，对于保守系统用动能T和势能V构成标量函数，例如，拉格朗日函数L=T-V，哈密顿函数H=T+V等，然后利用它导出运动方程.这样的方程不再包括不做功的约束力.对于具有n个质点和h个约束方程的质点系，运动微分方程的总阶数为2(3n-h)，比牛顿法的总阶数6n要小，容易求解.分析力学中也可用变分原理(如哈密顿原理)导出运动微分方程.它的优点是可以推广到新领域(如电动力学)和应用变分学中的近似法来解题.