焦斯特函数

英文

Jost function

简介

孤立子理论的一个重要函数.它是与焦斯特解密切相关且在逆散射问题中起重要作用的一个函数.焦斯特函数F_l如下定义

F_l(k)=(-k)^lW{f_l(k，r)，φ_l(k，r)}，　　　(1)

其中f_l(k，r)为焦斯特解(参见“焦斯特解”)，φ_l(k，r)为薛定谔方程的正则解，且满足

(2l+1)!!r^-(l+1)·φ_l(k，r)=1　　　　(2)

及

φ_l＝ik^-l-1{F_l(k)f_l(-k，r)

-(-1)^lF_l(-k)f_l(k，r)}.　　　(3)

而W{f_l(k，r)，φ_l(k，r)}表示f_l(k，r)，φ_l(k，r)的朗斯基行列式.焦斯特函数F_l(k)的一个重要性质是它满足关系

其中*表示复共轭.对于正则势来说，薛定谔方程在原点取零值的解是存在惟一的.由散射理论中所知的物理原因，物理波函数ψ_l也必定在原点取零值.因而ψ_l是解φ_l的倍数，而ψ_l的渐近行为是

ψ_lexp(iδ_l)sin，　　　　　(5)

其中δ_l(实数)是相移，它与能量或动量k相关.将

F_l(k)写作

F_l(k)=｜F_l(k)｜exp[-iδ_l(k)]，　　　　(6)

由φ_l的性质得

φ_l｜F_l(k)｜k^-(l+1)sin.　　　　　(7)

这表明，物理解为