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Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste
简介
西方现代数学著作.法国数学家、数学物理学家、天体力学家庞加莱(Poincaré，(J.-)H.)著，三卷本巨著.第一卷出版于1892年，第二卷出版于1894年，第三卷出版于1899年.这是庞加莱最著名的著作，其中载录了作者在天体力学方面的无数新结果，给出了著名的天文学中三体问题的更普遍的理论和新的研究方法.它不仅是自拉格朗日(Lagrange，J.-L.)以来天体力学工作的顶峰之作，而且成为后世天体力学家和数学家工作的丰富的源泉，对数学与天文学的发展都产生了巨大的影响.
在这里要列数这本巨著中的新结果是不可能的.1885年以后，庞加莱在微分方程方面的论文大部分都与天体力学，特别是三体问题有关.在近百篇论文中，他得到了无数的新结果和新技巧，所有这些都融进了《天体力学新方法》和《天文学讲义》中.1885年瑞典国王奥斯卡二世对数学家提出n体问题作为大奖题目，庞加莱以“论三体问题和动力学方程”(1890)的长篇论文获奖.其中他考虑了微分方程组
他用参数μ的幂展开Xi，并假定这方程组对μ=0有一个已知的以T为周期的周期解
他试图寻找方程组当μ=0时归化为Φi(t)的周期解.他首先推广了柯西(Cauchy，A.-L.)关于常微分方程组的解的较早的工作，然后庞加莱证明了他所要寻找的周期解的存在性，并寻找当其中两个物体的质量相对于第三个的质量很小时(太阳系中即如此情形)三体问题的周期解.经过假定两小质量物体围绕太阳在同一平面上的两个同心圆上运动后，便得到这样的解.如果假定μ=0时的轨道是椭圆，并且它们的周期是可公度的，便可以得到其他的解.利用这些解，并用他对方程组所建立的理论，庞加莱便得到其他的周期解.他证明了有无穷多个初始位置和初始速度，使得三星体相互间的距离是时间的周期函数.庞加莱对足够小的μ证明了殆周期解的存在性，他发现了周期解的渐近解，这共有两类：在第一类中，当t趋于一∞或+∞时，解渐近地趋于周期解;第二类解由二重渐近解组成，也即当t趋于-∞和+∞时，这种解趋于一周期解，这种二重渐近解有无穷多个.为了获得这些结果，庞加莱第一个发明了必需的一般工具：变分方程，特征指数以及积分不变量.所有这些都总结在《天体力学新方法》中.通过他的工作，庞加莱对天体力学进行了严格的处理，开创了动力系统稳定性的研究，证明了著名“庞加莱回归定理”，极大地推进了天体力学的发展.
《天体力学新方法》第一卷共7章，主要处理周期解(第3章)、一致积分的不存在性(第5章)及渐近解(第7章);第二卷共19章，讨论了纽科姆(Newcomb，S.)等人的方法，批判了摄动论，指出摄动论超出某种范围便不收敛了;第三卷共12章，详细讨论了积分不变量、二阶方程的周期解及二重渐近解等问题.