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Scientiam spatii absolute…
简介
西方现代数学著作.匈牙利数学家波尔约(Bolyai，J.)著，作为其父波尔约(Bolyai，F.)的一本书的一个附录首次发表于1832年.这篇仅有26页的文章是非欧几何学史上的经典著作，它确立了波尔约，J.作为非欧几何的独立发现者在数学史上的地位.
波尔约，J.的父亲波尔约，F.曾致力于研究欧几里得第五公设多年.早熟的波尔约，J.从父亲那里继承了对平行线问题的兴趣.但1820年，他父亲就劝告他不要试图去证明“过直线外一点，只能作一条该直线的平行线”这一公设.波尔约，F.认为“这个无底洞会吞没一千个像牛顿(Newton，I.)这样的巨人”.但同年波尔约，J.已开始沿着最终导致他发现非欧几何的方向思考了.1823年，经过证明欧氏公设的徒劳之后，他假设可以不用平行公设而将几何学构造出来，并取得成功.此时他便发现了公式
tan
＝e–
(k为常数).
1823年11月3日，在他给父亲的信中，波尔约，J.兴高采烈地写道：“从无之中我创造了一个全新的世界.”1825年2月，他给父亲看了一份手稿，内容关于绝对空间的理论，即在这样的空间中，在一平面上经过一点P和不过P的直线L，存在一束过P但不与L相交的直线，当线束减为一条直线时，空间满足欧氏公理.波尔约，F.不能接受这样的几何，但还是决定把手稿送给自己的老朋友高斯(Gauss，C.F.)审阅.第一封信(1831.6.20)没有回音，但高斯回复了第二封信(1832.1.16).在这封著名的信中高斯写道：“现在谈谈你儿子的著作.当我说‘我不能夸奖它’时，你可能会惊讶.但我别无可说，因为夸奖他就等于夸耀我自己.这篇文章的整个内容，你儿子采取的方式，所得到的结果，几乎处处与我的思考相同.这种冥思断断续续用了我30年到35年的时间.事实上我极为震惊……”这封信给波尔约，J.以极大打击，他感到受了欺骗.但高斯的话是真实的，因为高斯本人也独立地发现了非欧几何.无论如何，波尔约，J.还是同意让父亲发表他的手稿，这就是《绝对空间的科学》.该文共有43小节，其中给出了波尔约，J.得到的关于非欧几何的最重要的结果，可简述如下：
1.平行线的定义及其独立于欧氏公设的性质.
2.关于无穷半径的圆与球，无穷半径的球上的几何与通常的平面几何是一致的.
3.球面三角独立于欧氏公设，公式的直接证明.
4.非欧几何中的平面三角学，应用于计算面积的体积.
5.可用初等方法解决的问题，化圆为方，关于第五公设是错误的假设.
众所周知，俄国数学家罗巴切夫斯基(Лобачев-ский，Н.И.)独立地发现了非欧几何，但他和波尔约，J.的工作也有区别.罗氏给出了虚几何学特别是在其分析方面的一个完善的发展，而波尔约，J.更深入地探讨了几何定理对于欧氏公设的独立性或依赖性问题，并且罗氏主要是在欧氏公设的否命题的基础上想构造一个几何学体系，而波尔约，J.则揭示了独立于它的通常几何学中的命题和作图法.波尔约，J.直接表明他的命题是绝对正确的.
波尔约，J.的著作当时并未引起大的反响，事实上它在很长的时间里被遗忘，后来，直到贝尔特拉米(Beltrami，E.)于1868年和克莱因(Klein，(C.)F.)于1871年进行研究之后才得到公认.该文1867年被译为法文，1868年译成意大利文，英译本于1896年出版.