连结稳定性

英文

connected stability

简介

又称为关联稳定性.大系统结构变化时的一种稳定性描述.大系统可以看成由若干个子系统相互耦合而成.当系统结构变化时，耦合关系的强度会发生变化，连结稳定性就是研究系统在这种结构扰动下的稳定性质，其数学描述如下：

(i=1，2，…，N)，

其中

是连续函数，E=[e_ij]是由基本互联矩阵E–＝[e–_ij]生成的互联矩阵，即有e_ij(t)≤e–_ij(i，j=1，2，…，N)对t∈R₊成立，记为E∈E–，其中e–_ij定义为

e–_ij＝

记

n_i＝n， x=[x^T₁，x^T₂，…，x^T_N]^T，

并通过引入适当的记号，可把大系统(1)表示为下面的等价形式

设函数F对所有E∈E–均保证(2)(或(1))存在惟一解x(t;t₀，x₀，E)(t≥t₀)满足x(t₀;t₀，x₀，E)=x₀，并设x=0是(2)的惟一平衡态.如果对任给的ε>0和t₀∈R₊，存在δ=δ(ε，t₀)>0，使得‖x₀‖<δ蕴涵‖x(t;t₀，x₀，E)‖<ε对所有t≥t₀和E∈E–成立，则称大系统(2)(或(1))的平衡态x=0是关联稳定的.