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balanced truncation
简介
大规模系统的一种降阶方法.它是从系统的平衡实现中截去那些最小的汉克尔奇异值所对应状态的一种降阶方法.设(A，B，C)为系统G的一个有序平衡实现，指的是A渐近稳定且系统的可控可观格拉姆矩阵相等且都为对角阵，即有
其中Σ=diag(σ1Ir1，σ2Ir2，…，σmIrm)，σ1>σ2>…>σm>0，n=r1+r2+…+rm为C(sI-A)-1B的麦克米兰度，ri为σi的重数，σi为系统的汉克尔奇异值.令Σ=diag(Σ1，Σ2)，这里
对应于Σ的形式，将A，B，C分块如下：
这时具有实现(A11，B1，C1，D)的降阶系统G为G的一个平衡截尾.平衡截尾具有如下性质：
1.平衡截尾保持稳定性和最小性，即A11渐近稳定且(A11，B1，C1)是最小实现;
2.降阶系统G具有麦克米兰度r=r1+r2+…+rl，并且逼近误差满足
