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鲁棒严格正实性

英文

robust strictly positive realness

简介

具有参数摄动的控制对象族的严格正实性.设P(s)={p(s,q)=N(s,q)/D(s,q),q∈Q}是一个不确定对象族,如果对于任意的q∈Q,p(s,q)都是严格正实的,则称P(s)是鲁棒严格正实的.

当对象族的分子N(s,q)与分母D(s,q)相互独立,且参数到系数间为仿射映射时,全族的鲁棒严格正实性具有凸性;如果分子、分母分别在两个相互独立的多面体中变化,则全族的严格正实性可由其顶点对象的严格正实性所保证.设

N(s,q)=ai(q)si

D(s,t)=bi(t)si

其中m≤n,q=(q1,q2,…,ql1)T,t=(t1,t2,…,tl2)T分别为l1维、l2维实向量,Q⊂Rl1,T⊂Rl2均为凸多面体,记V(Q),V(T)为对应的顶点集,bn(t)≠0,ᗄt∈T.当ai(q),bj(t)(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)分别为q1,q2,…,ql1和t1,t2,…,tl2的仿射函数时,P(s)的严格正实性可由下面的顶点对象族的严格正实性所保证:V(s)={p(s,q,t)|t∈V(T),q∈V(Q)}.

当Q,T为超矩形,ai(q),bj(t)为多仿射函数时,P(s)的严格正实性仍能由V(s)的严格正实性所保证.特别地,对于区间对象族,即

N(s,q)=qisi, D(s,t)=tisi

Q={q=(q0,q1,…,qm)T|qi≤qi≤q+i

   i=0,1,…,m},

T={t=(t0,t1,…,tn)T|ti≤ti≤t+i

  i=0,1,…,n},

其中tn≠0,ᗄt∈T.则P(s)的严格正实性(SPR)或KSPR(即K+P(s)是鲁棒SPR的,K≥0)性质可由下面的16个顶点对象族的SPR或KSPR性质所保证:

pi,k(s)= (i,k=1,2,3,4),

其中Ni(s),Kk(s)(i,k=1,2,3,4)分别为对应区间多项式N(s,q)和D(s,t)的四个哈里托诺夫多项式(参见“哈里托诺夫定理”).上述顶点对象通常称为哈里托诺夫对象.鲁棒严格正实性的研究背景是自适应系统的算法收敛性分析和非线性系统的鲁棒绝对稳定性.