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简介
多仿射映射下多项式族稳定性检验的一个重要概念.设z1，z2为两个非零复数，如果Im(z2/z1)>0，则记z1≺z2;如果Im(z2/z1)≥0，则记z1⪯z2;如果Im(z2/z1)=0，则记z1 )(z2.
考虑多仿射映射f：Bm→C，其中C为复平面，
并且f(x1，x2，…，xm)为x1，x2，…，xm的多仿射函数，即
f(x1，x2，…，xk+γ，…，xm)
-f(x1，x2，…，xk，…，xm)
=γ
(x)
γGk(x)
(k=1，2，…，m).
对于x∈Bm，定义下面三个指标集：
1.Ia＝{i｜ai＝xi};
2.I0＝{i｜ai<xi<bi};
3.Ib＝{i｜xi＝bi}.
对x∈Bm，如果存在非零复数G，使得
Gi(x) )(G， ᗄi∈I0; Gi(x)⪯G⪯Gk(x)，
ᗄGi≠0， i∈Ia; Gk≠0， k∈Ib，
则称x为一个主点.设z∈∂f(Bm)，则一定存在一个主点x，使得z=f(x).对于一个多项式族
P(s)=p(s，x)｜p(s，x)=
ai(x)si，x∈Bm，
其中ai(x)(i=0，1，…，n)是Rm到R的多仿射函数，其稳定性可通过寻找其值映射下的主点集来判定.如果主点集都在其突出棱边上，则棱边检验结果成立.一般情况下棱边检验不能保证全族的稳定性.对于一些特别的系统，可找到一些主边和主节，这些主边和主节的稳定性可保证全族的稳定性.