数学百科

窗谱估计

2023-06-12

英文

window spectral estimator

简介

重要的谱估计之一.给定零均值平稳时间序列xt的T个观察值x1,x2,…,xT,修正周期图为

I*T,X(ω)=xte-iωt2ω∈[-π,π].

称定义在[-π,π]上的函数

为此平稳序列非正规化谱

h(ω)=γkeiωt

(此处γk为自协方差函数)的窗谱估计,其中

W(θ)=λ(s)e-isθ

称为谱窗,并且称

λ(s) (s=-(N-1),…,N-1)

为延迟窗.加窗谱估计的目的就是使其具有相合性.通常评定估计量优劣的标准是均方误差

E[f^(ω)-f(ω)]2

但它可分解为

前一项为方差,第二项为偏度.故对h^(ω),需选择窗W(θ),使两者都变小才是理想的选择.

几种常见的延迟窗为:

1.截断周期图窗:

其中M (<T-1)为窗参数(以下同).

2.巴特利特窗:

 

3.矩形窗(或称丹尼尔窗):

 

4.一般窗(或称图基窗):

其中a∈[0,1/4]为常数.

5.图基-汉明窗:取a=0.23的一般图基窗.

6.图基-汉宁窗:取a=0.25的一般图基窗.

7.帕宗窗:

 

8.巴特利特-普里斯特利窗: