数学百科

维纳-霍普夫方程

2023-06-08

英文

Wiener-Hopf equation

简介

一类特殊的积分方程.它是使连续时间平稳过程的方差估计误差达到极小的最优滤波器脉冲响应函数满足的必要条件.设连续时间宽平稳过程y和x是联合宽平稳的,设基于y(s)(-∞<s<∞)对x(t+η)(-∞<t<∞)进行估计的线性滤波器由下列卷积给出:

这里η未必是正的,所以上述公式可以表述平滑、滤波和预报问题.根据经典的变分原理,可以求出使均方估计误差E(x(t+η)-x^(t+η))2达极小的最优滤波器脉冲响应h所满足的必要条件

其中Rxy表示x和y的协方差函数,Ry表示y的方差函数.特别地,若考虑非可料滤波器(h(μ)=0,ᗄμ<0),那么h满足

上述两式均称之为维纳-霍普夫方程.