广义齐次泊松过程

英文

generalized homogeneous Poisson process

简介

亦称平稳无后效流.一种齐次泊松过程.在齐次泊松过程的定义中除去有序性条件就得到广义齐次泊松过程.可以证明，若{N(t)，t≥0}是广义齐次泊松过程，则对任意t>0，N(t)的概率母函数

G_N(t)(s)≡P(N(t)=k)s^k＝e^Λt[G(s)-1].

其中λ≥0是一常数，G(s)是某一正整值随机变量的概率母函数，即

G(s)=p_ks^k p_k≥0和p_k＝1.

因为上面的G_N(t)(s)可由在齐次泊松过程的概率母函数e^λt[s-1]中用G(s)替换s而得，故可以设想广义齐次泊松过程是经由以下两步产生：首先，以给定的λ作强度确定一齐次泊松过程{M(t)，t≥0};然后由这过程确定广义泊松过程{N(t)，t≥0}的点(亦即跳跃)发生时刻.在每一个这样的时刻有k个点(即跃度为k的跳跃)的概率是p_k(k=1，2，3，…)，而且各个时刻发生的点数是相互独立的.广义齐次泊松过程有如下的分解表示：

N(t)=kμ^k(t) (t≥0).

其中{μ^k(t)，t≥0} (k=1，2，3，…)是强度为λp_k的相互独立的齐次泊松过程(参见“齐次泊松过程”).