数学百科

非齐次泊松过程

2023-06-08

英文

inhomogeneous Poisson process

简介

一种计数过程.如果在齐次泊松过程的定义中除去平稳性的要求,就得到非齐次泊松过程.确切地说,如果计数过程{N(t),t≥0}满足以下条件:

1.P(N(0)=0)=1;

2.过程是有序的,即对任意t≥0和h>0,有

P(Nt,t+h≥2)=o(h) (h→0);

3.有独立增量;

则称该计数过程为非齐次泊松过程,上面的条件2可代之以2′:

2′.对于任意实数t≥0和s≥0,增量Nt,t+s有参数为Λ(t+s)-Λ(t)的泊松分布,这里Λ(t)=E[N(t)]是[0,+∞)上的非负单调不减连续函数,并称之为过程的累积强度函数.

带时倚强度的泊松过程是一类特殊的非齐次泊松过程,这时

可表为强度的积分.