Q矩阵

英文

Q-matrix

简介

标准转移概率矩阵对应的转移强度矩阵.设(p_ij(t))是标准转移概率矩阵.由p_ij(t)在t=0的(右)导数q_ij＝p′_ij(0)作元素的方阵(q_ij)称为转移概率矩阵(p_ij(t))的Q矩阵.它是相应的转移矩阵(或者说，马尔可夫链)的转移强度矩阵(又称密度矩阵或无穷小算子).它满足下列条件：

1.0≥q_ii≥-∞，对任意i.

2.+∞>q_ij≥0，若i≠j.

3.-q_ii≥q_ij.

当q_i≡-q_ii＝+∞时，状态i称为瞬时的.链若到达这样的状态便立即离开.

现在，设(q_ij)是任一矩阵，如果它满足以下条件：

1.+∞>-q_ii≥0，对任意i;

2.+∞>q_ij≥0，当i≠j;

3. -q_ii≥q_ij，对任意i;

则称它为Q矩阵.若把条件3中的不等号加强为等号，则Q矩阵称为保守的.

最近，有些作者对-q_ii＝+∞的瞬态情形进一步系统研究并得到很好的结果，他们在矩阵的定义中允许-q_ii＝+∞(参见“标准转移概率矩阵和“无穷小算子”).