英文
spectral density
简介
亦称功率谱密度.谱分布函数的导数.设F(λ)是宽平稳过程{X(t)，t∈T}的谱分布函数，其中T=(-∞，+∞)或T={0，±1，±2，…}.如果F(λ)关于勒贝格测度绝对连续，即dF(λ)=f(λ)dλ，则称f(λ)为过程的谱密度.于是在T=(-∞，+∞)情形，相关函数
或协方差函数
如果R(τ)(对应地，Γ(τ))绝对可积，则由傅里叶变换的反演公式，有
(对应地 f(λ)=
∫+∞-∞e-iλτΓ(τ)dτ).在T={0，±1，±2，…}情形，相关函数
或协方差函数
如果
|R(τ)|<+∞(对应地
|Γ(n)|<+∞)，则有
f(λ)=
R(n)e-inλ， λ∈(-π，π)
(对应地，f(λ)=
Γ(n)e-inλ， λ∈(-π，π)).相关函数与协方差函数所对应的两个谱密度相差m2δ(x)，其中m是过程的均值，δ(x)是狄喇克函数.
谱分布函数与谱密度有如下物理意义：如果{X(t)，t∈T}是一随机波动，则它的谱分布函数就是它的能量的频率分布，谱密度就是它在频域的能量分布密度.