数学百科

模的平坦维数

2023-06-08

英文

flat dimension of a module

简介

对模的一种重要刻画.模的平坦分解之最小长度.设M是左A模且M≠0,若存在左A模的正合列

 0→Fn→Fn-1→…→F1→F0→M→0,      (*)

其每个Fi皆是平坦模,且不存在与(*)类型相同而项数更小的正合列,则称M的左平坦维数为n,记为l.FdAM=n.若(*)这样的序列不存在,规定l.FdAM=∞;若M=0,规定l.FdAM=-1.模M的左平坦维数也称为弱同调维数,记为w.l.dhAM.l.FdAM≤n(n≥1)等价于TorAn+1(N,M)=0,N.非零左A模M是平坦模的充分必要条件为l.FdAM=0.对于任意的左A模M,皆有l.FdAM≤l.pdAM.巴斯(Bass,H.)于1959年证明:对任意左A模M皆有l.FdAM=l.pdAM的充分必要条件是A为左完全环.同样地,若N是右A模,则可以定义N的右平坦维数r.FdAN,也记为w.r.dhAN.