强制对流是在工程实际中经常遇到的课题。在流体传热的情况中，较为容易控制的 一种参数就是流体在管内或通过表面的流体速度。这种传热状态被归类为强制对流。
流体强制对流的发生是由于外界机械能的加入，如泵、搅拌器及风机的作用迫使流体 发生对流。在一般情况下，流体强制对流中，也存在自然对流，惟当流速很大时，自然对流 的影响就可忽略不计。
2.3.3.1 内部流动的强制对流
流体强制对流时，其放热强度基本上取决于流体的运动情况(层流或湍流)。因此雷 诺数是主要的，浮力的影响很小，可以忽略不计。
(1) 管内层流流动的强制对流 流体在层流时传热效果很差，故在生产实际中应尽 量避免。但对食品生产来说常遇到高黏度流体，为避免输送阻力过大，有时也不得不在层 流下传热。此时，流体内部温度差较大，流体加热或冷却对热交换的影响有比较明显的差 异，而且还有自然对流的影响，所以层流传热过程比较复杂。
对于具有径向对称的管内层流流动充分发展情况下的流体力学问题，本书第一章中 已作了较详细的介绍，这里不再重复。
对于对称传热的稳定而充分发展的层流，能量方程式具有下述形式：
(2-93)
对于轴向导热与径向导热相比可以忽略不计的情况：
导得的表达式：
(2-94)
式中，物性数群α=λ/ρc为导温系数。
充分发展的温度分布是指广义温度分布沿流动轴向不发生变化时的温度分布。广义 分布是温度比值(To-T)/(To-Tm)的分布。这里To是表面温度，T是某一点流体的 温度，而Tm是该点截面上流体的混合平均温度或混合杯温度，其定义如下：
充分发展的温度分布要求：
微分这一表达式并求解∂T/∂x，得到：
(2-95)
可以将这一结果代入能量方程式(2-93)的右边。下面分几种情况进行讨论。
① 恒定壁面热流量情形： 对于恒定热流量的情况可以写成：
结果得到To-Tm＝常数。因此，式(2-94)简化成下列形式：
(2-96)
即在这种情况下，任一截面处的点温度、壁温度、平均温度沿轴线作线性变化，而能量方程 式可以写成：
(2-97)
利用边界条件T(r=R)=To，
，可以求解式(2-97)，并得到T(r)的表 达式。进一步运算就会导出努塞尔数。这样的计算结果是：
(2-98)
凯斯提出了包括端部效应在内的常壁面热流通量情况的全面分析。对于从0到∞的 不同的量纲为一参数(x/R)/RePr的数值，列出了表2-11所示相应的努塞尔数实验值。 可见当这一参数达到0.100时，温度分布就达到了充分发展的条件。
图2-24示出了常热流量条件下流体平均温度沿流动轴向典型变化的情况。当(x/ R)/RePr大于0.100时，壁温和平均流体温度之间的差值变成常数。
② 常壁面温度情况： 对于常壁温和常h值，流体平均温度沿流动轴向的变化由式 (2-99)给定：
(2-99)
式中 To–管壁温度
Te–管进口温度
表2-11 常壁面热流通量的层流圆管热进口段内的努塞尔数
| x/R/RePr | Nux | x/R/RePr | Nux |
| 0
0.002 0.004 0.010 |
∞
12.00 9.93 7.49 |
0.020
0.040 0.100 ∞ |
6.14
5.19 4.51 4.36 |
图2-24 常壁面热流通量稳定 时管内层流的轴向温度变化
在常壁温情况下，对于充分发展的温度 分布，努塞尔数与前面导出的方程式(2- 94)，(2-95)有关。如在式(2-95)中所表述 的那样，对于常数To，T沿轴向的导数∂T/ ∂x变成：
(2-100)
将此式中的∂T/∂x和流体流动一节中的层 流流速分布式代入能量表达式(2-97)中，得 出：
(2-101)
这个表达式的求解比常壁面热流通量的情况更为困难，但用迭代法求得的、表述成为 Nux的近似结果则很简单，如下式：
Nux＝3.658 (2-102)
应该注意到，这一结果比常壁面热流通量情况下的结果约小16%。
Graetz最早讨论了包括端部效应的常壁温情况的完整课题。Sellars、Tribus和Klein 以最完整的方式完成了这一课题。相应于(x/R)/RePr从0到∞的局部努塞尔数的数值 列出于表2-12中。当(x/R)/RePr大于0.100时，达到了充分发展的条件。
表2-12 常壁面温度的层流圆管进口段内的努塞尔数
| x/R/RePr | Nux | x/R/RePr | Nux |
| 0
0.001 0.004 0.01 |
∞
12.86 7.81 5.99 |
0.04
0.08 0.10 ∞ |
4.18
3.79 3.71 3 .66 |
Seider和Tate综合了常壁温的管内层流的实验数据。其公认合理的表达式是：
(2-103)
式中，除μo外，所有的流体物性均按流体平均温度计算，μo按壁温To计算。
(2)管内湍流流动的强制对流 管内湍流传热的情况没有简单的分析解，常用经验 表达式来求解。下面是一些最有用的经验表达式。
对于管内湍流通常应用的综合关系式是迪塔斯-贝尔特(Dittus-Boelter)方程式：
NuD＝0.023ReD0.8Prn (2-104)
应用此式的条件是：
①当流体被冷却时，n=0.3;当流体被加热时，n =0.4;
②所有的流体物性都是在流体平均温度下取值;
③ReD>104;
④0.7<Pr<100;
⑤L/D>60。
科尔朋应用斯坦顿数(St)，而不是努塞尔数(Nu)，同时把Pr的指数取作常数。他 提出的类似的综合关系式如下：
St=0.023ReD-0.2Pr-2/3 (2-105)
其中，斯坦顿数的定义是St=h/cpρuo应用式(2-105)的条件是：
①St在以平均流体温度为定性温度下求值;
②ReD和Pr在以平均膜温为定性温度下求值;
③ReD>104;
④0.7<Pr<160;
⑤L/D>60。
Mc Adams利用Seider和Tate的黏度修正项改进了科尔朋表达式，得到了可以在更 大的普朗特数范围内应用的表达式。这一表达式是：
(2-106)
其中，
①除μo外，所有流体物性均在平均温度Tm下求值。μo在壁温To下求值;
②ReD>104;
③0.7<Pr<17000;
④L/D>60。
下面通过实例介绍h经验表达式的实际应用。
[例2-8]温度为285K的水以3.79×10-3m3/s的流量流入管道，管道的内径是 1.58cm，外径是2.134cm。用蒸汽冷凝加热保持管壁温度为372K。管长为1.6m时，试 求出口水温和总传热量。
解： 本题属于常壁温的情况，出口水温利用式(2-99)确定，即：
(a)
一旦知道了可以应用热力学第一定律出口水温TL，定律按照下式确定传热量：
φ=ρAuavgCp(TL-Te) (b)
现在，问题变为在求解TL时需要确定斯坦顿数。麻烦在于包含在任何斯坦顿关系 式中的流体物性值要取决于温度值，然而，此时我们还不能确定出口温度的数值。因此必 须采用试算法，先假设一个TL的初设值，据以按常壁温情况的综合关系式计算St然后 再从式(a)求出TL。当求出的TL与初设值相符时问题就全部解出了。如不符，就得以 所得值为新假设值进行反复计算到满意时为止。
这里的平均流速值为：
令取初设值TL＝295K，相应的流体平均温度和膜温为：
利用膜温来确定v，对于ReD有：
所以流动是湍流。
应用科尔朋综合关系式(2-105)，计算斯坦顿数如下：
St=0.023×(6.92×105)-0.2×3.22-2/3＝7.16×10-4
按式(a)计算出口温度如下：
TL＝372-(372-285)×exp(-7.16×10-4×4×1.6/0.0158)
=372-87×exp(-0.290)=306.9 (K) 设TL＝305K，进行第二次计算得到下列数值：
Tmavg＝295K Tfavg = 333K
St=0.023×(6.24×105)-0.2×3.08-2/3＝7.53×10-4
TL＝372-87exp(-0.305)=307.9 (K) 它与TL的假设值足够接近。传热量为：
φ=3.79×10-3×996×4187×(308-285)
=364 (kW)
因此，本例题的答案是，流体出口温度为308K，总传热量为364kW。
2.3.3.2 外部流动的强制对流
在工程实际中，许多情况涉及到流体流过固体的外表面。最引人注目的几何形状是 圆柱形和球形，经常会遇到这些表面和绕流的流体之间的传热。
(1) 单圆柱体绕流传热 对于单管，表面传热系数可按下式计算：
当Re=8～103时，
(2-106a)
当Re=103～2×105时，
(2-107)
式中，定性尺寸取管子外径，定性温度除Prw中物性值用壁温确定外，其余均采用流体平 均温度。
流体与管子的冲击角ψ不成90°时，应将按ψ=90°计算所得之α值乘以校正系数ε4，即
αψ＝εψα90° (2-108)
ε4值可以由图2-25查得：
(2) 圆柱体绕流束传热 为了在相对小的空间内传 递所需的热量，常常把圆柱体排成束。在许多传热器中， 管子的排列就是这方面的一个很好的例子。
对于由许多管子组成的管束，当流体垂直流过时，前 排管子将影响后排管子的传热。通常管束中管子的排列 有顺列和错列之分，见图2-26。排列方式、管径、管间距 等因素均影响传热。实验表明，流体流过第一排管子，其 传热情况与单管相似，流过第二、第三排管子则逐渐加 强。流过第三排管子之后，流体的骚动情况趋于稳定，传热情况亦即稳定。
图2-25 冲击角对α的影响
图2-26 管束排列方式
(1)顺列 (2)错列
对第三排及其以后的管子，表面传热系数按下 式计算：
顺列时：
(2-109)
错列时：
(2-110)
上两式适用于Re=2×102～2×105，定性温度 和定性尺寸与上述单管的方程式相同。
对第一排管子的表面传热系数，可将上述第三 排以后的传热系数乘校正系数0.60，对第二排管子， 顺列时乘0.90，错列时乘0.7。
管束的平均传热系数的算式如下：
(2-111)
式中 hi–某排管子的表面传热系数
Ai–某排管子的传热面积
(3) 流过球面流动时的传热 沿球面的局部换热现象与前面讨论过的沿圆柱体面的 情况相似。对于绕流球面，推荐的经验公式如下：
对于液体，当1<ReD<70000时，
NuD＝2.0+0.60Re1/2Pr1/3 (2-112)
对于空气，当20<ReD<150000时：
NuD＝0.33ReD0.6 (2-113)
对于不同于空气的其他气体，当1<ReD<25时，
(2-114)
当25<ReD<150000时：
NuD＝0.37ReD0.6Pr1/3 (2-115)
上述公式中流体所有物性都按膜温取值。
(4) 波纹板壁间的对流换热 近代发展起来广泛使用于食品生产中的板式换热器， 其传热板由平板经不断改进而成为构形复杂的波纹板。
由于流体流过波纹板时扰动增强，故其表面传热系数常较平板壁为高。对于图2-27
(1)
(2)
图2-27 特殊壁型的传热
(1) 翅片壁的传热 (2) 波纹板壁的传热
所示的三种波纹板型式，可推荐采用如下公式进行计算：
(2-116)
式中，各物性参数所采用的定性温度为流体平均温度，定性尺寸为板间的平均间距。式中 f(Re)值见表2-13。
表2-13 波纹板间放热准数方程中的f(Re)值
| 传热板型式 | 波长
l/mm |
板间距
δ/mm |
最小间距
δ′/mm |
倾斜角
β/° |
f(Re) |
| 平板片 | 0.021Re0.8 | ||||
| 三角形波纹(A) | 20.0 | 1.85 | 30 | 0.216Re0.8 | |
| 22.5
20.0 |
3.50
2.85 |
2.80 | 35
40 |
0.125Re0.7
0.215Re0.035 |
|
| 22.5
30.0 |
5.90
5.50 |
4.80
4.90 |
35
30 |
0.356Re0.6
0.1815Re0.65 |
|
| 等边平行波纹(C)
复合平行波纹(B) |
38.0 | 5.90 | 0.309Re0.6 | ||
| 48.5 | 3.50 | 2.00 | 0.122Re0.7 |