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catastrophe theory
简介
研究控制参数连续变化引起系统状态非连续变化的数学系统理论.突变理论的主要创始人是法国数学家托姆(Thom，R.).突变论的思想可以追溯到法国数学家庞加莱(Poincaré，(J.-)H.)、苏联数学家安德罗诺夫(Андронов，А.А.)的动态系统分岔理论和美国数学家惠特尼(Whitney，H.)的映射奇异性理论.1969年，托姆为解释生物形态发生问题发表论文“形态发生动力学”，提出突变论的基本思想.1969年，发表“生物学的拓扑模型”，奠定了这一理论的基础.1972年，在专著《结构稳定与形态发生》中系统阐述了突变论.该领域重要代表人物还有英国数学家塞曼(Zeeman，E.C.)、苏联数学家阿诺尔德(Арнольд，В.И.)等.“突变论”一词是由塞曼提出的，他将突变论纳入“系统论”的范畴，从而大大拓宽了突变论可能应用的范围.初等突变论研究有势系统，描述突变现象的基本术语为势函数族、突变流形、奇点集合、分岔点集合等.初等突变论已有成熟的方法和系统的结果，核心是托姆关于突变的完备分类定理.已经证明，当有势系统势函数的控制参数个数m≤4时，至多可有7种基本突变类型，如表所示.
当m≤5时，则有11种基本突变.除上述7种外，还有印第安人茅舍型突变、第二椭圆型脐点突变、第二双曲型脐点突变、符号型脐点突变等.由于突变是系统演化中常见的现象，代表系统定性性质的改变，在系统研究中有重要意义.突变论已成为建立系统科学基础理论系统学的重要依据之一.初等突变形式可分为冲突型和分支型两类，应用上对力学、物理等对象较为成功，已取得若干定量的结果，用于描述社会问题则基本上还是隐喻式的.高等突变论则研究非有势系统的突变现象.