食品百科

2.3.2 自然对流传热

2023-02-14

流体的自然对流是由于流体各点温度不同而产生的。各点温度不同引起各点密度的 差异,从而在重力场中各点就存在势差而产生运动。

如果传热过程是在上述流体自然对流运动中进行,则称为自然对流传热。由此可见, 自然对流传热必然与流体的热膨胀系数β以及流体主体与传热面之间的温度差等因素 有关。换言之,这种过程中,量纲为一参数拉晓夫Gr起着很重要的作用。

在食品工业中,自然对流传热的具体例子很多,如冷库内冷却蛇管(冷排)的圆筒形壁面 放出冷气、冷库平壁面对库内放热等,如果没有风机等强制空气流动,都是自然对流传热。

自然对流传热的一般关系式为:

Nu=f(Gr,Pr)

2.3.2.1 垂直平壁面的自然对流传热

垂直平壁面的自然对流现象如图2-22所示,例如冷库四周墙壁为垂直平板热壁。 从平壁开始向库内方向存在着温度梯度。在平壁底部,这种温度梯度较陡峭。在上方,则 渐趋平坦。

(1)

(2)

图2-22 垂直壁面的自然对流放热

(1)放热现象与α值 (2)温度分布与速度分布

由于平壁为热壁,故壁面附近空气的密 度小于离壁面远处的不受热空气的密度。因 此在垂直方向不同密度的空气层之间,由于 力的不平衡,就产生浮力效应,从而造成气流 的循环运动,壁面附近的热空气就上升,而库 中心的冷空气就流向下部壁面,于是在平壁 附近又形成了速度梯度。因与壁面接触的空 气和库中心空气的速度均为零,故离壁面某 一距离(几毫米)处必有一速度最大值。速度 分布见图2-22中虚线所示的曲线。

壁面温度与库内空气温度之间的温度 差,引起了热量以导热方式传给壁面附近的气流,而气流又带着此热量在沿壁面平行方向 流动中因对流而离开壁面。

流体沿壁面作自然对流运动时,根据上述温差大小的不同,而有不同的流型。温差大时, 从而Gr值大,流动将以湍流为主。温差小时,从而Gr值小,则以层流为主。即使是湍流的情 形,从平壁下缘开始的一段高度内仍存在层流层。因此,平壁局部表面传热系数对不同高度处 是不相同的。开始时,由于层流膜逐渐增厚,表面传热系数随高度逐渐减小。在层流边界层向 湍流边界层过渡时,层流膜不断被破坏,表面传热系数就逐渐变大,然后又保持不变。

应用于边界层区域的基本微分方程是:

连续性方程式:

运动方程式:

能量方程式:

在这一组方程式中,也做了通常关于边界层的那些近似假设,包括流体不可压缩,只 在运动方程式的浮力项中考虑密度差异的影响。

应用于这一问题的边界条件如下:

在(x,0)处,T(x,y)=T0

在(x,∞)处,T(x,y)=T

在(0,y)处,T(x,y)=T

在(x,0)处,ux(x,y)=0

在(x,∞)处,ux(x,y)=0

在(0,y)处,ux(x,y)=0

许多人对上述方程组进行了求解,对于Pr=0.733的流体,波尔豪森的求解结果是:

Nux=0.359Grx1/4 (2-79)

式中,Grr是局部格拉晓夫数,对于理想气体,它被定义为:

          (2-80)

平均努塞尔数可以从局部努塞尔数表达式中用通常的积分方法求出,其结果为:

NuL=0.478GrL1/4 (2-81)

波尔豪森对于Pr=0.733的解被Schun推广应用到更大的普朗特数范围。对于Pr 数在1000以内的NuL数的相应值列于表2-9中。

表2-9 热垂直平壁附近自然对流的NuL值

Pr NuL/GrL1/4 NuL/(GrL1/4Pr1/4) Pr NuL/GrL1/4 NuL/(GrL1/4Pr1/4)
0.73

10

0.478

1.09

0.517

0.612

100

1000

2.06

3.67

0.652

0.653

Eckert和Jackson提出的相应的关系式如下:

对于GrPr<109

NuL=0.555(GrPr)1/4           (2-82)

对于GrPr>109

NuL=0.0210(GrPr)2/5           (2-82a)

2.3.2.2 在竖直通道内的自然对流

两块竖直平壁(一块加热,一块冷却),在忽略端部效应的情况下,可以求得简单的分 析解。图2-23(1)示出了这个系统以及有关术语。加热壁具有恒定温度T1,冷却壁具 有恒定温度T2。忽略端部效应,平均温度Tavg为(T1+T2)/2。

(1)

(2)

图2-23 两块平行的竖直平壁间流体的自然对流

(1)两块平行的竖直平壁间的自然对流 (2) 自然对流的温度和速度分布

在稳定的层流和没有端部效应的情形下,第一定律的相应形式为:

运动方程为:

求解上两方程可分别获得温度分布式和速度分布式:

温度分布式

速度分布式

图2-23(2)示出了在两平行的竖直平壁间的温度和速度变化。

一些研究者对在高为H,宽为L的矩形封闭空间的流体进行了研究,其中一块竖直 壁被加热,一块竖直壁被冷却。在这种情形下的换热关系式,一般被表示为Nu=f(Gr, Pr,H/L)的形式。Jakob提出了如下包括导热、层流和湍流占主导的三个区域的关系式 和相应的Gr范围是:

导热 Gr<2×103 NuL=1 (2-83)

层流 2×103≤GrL≤2×105 NuL=0.18Gr1/4(H/L)-1/9 (2-84)

湍流 2×105≤GrL≤2×107 NuL=0.065Gr1/3(H/L)-1/9 (2-85)

2.3.2.3 水平壁面的自然对流

(1)水平圆筒壁面的自然对流传热 冷库内水平冷却排管外壁面上的传热为水平圆 管壁的自然对流传热。决定这种传热过程的定性尺寸显然不是管长而是管的外径。在 104<GrDPr<109的范围内,Mc Adams提出下列综合关系式:

NuD=0.53(GrDPr)1/4 (2-86)

当圆柱直径变小时,如同导线的情形那样,Gr就会变得很小。对于GrDPr<104的 情况,伊兰巴斯导出下列方程式:

          (2-87)

这一方程式与实验数据非常符合。

(2) 水平壁表面的自然对流传热 对于水平壁表面的自然对流的情况,Mc Adams 推荐下述表达式。对于表面向上放置的热平板和表面朝下放置的冷平板,在105<GrL· Pr<2×107的范围内:

NuL=0.54(GrLPr)1/4 (2-88)

在2×107<GrLPr<3×1010的范围内:

NuL=0.14(GrLPr)1/3           (2-89)

对于表面朝下放置的热平板和表面朝上放置的冷平板,在3×105<GrLPr<1010的 范围内,推荐如下的表达式:

NuL=0.27(GrLPr)1/4 (2-90)

上述各表达式中的定型尺寸L,对于正方形截面,是取其边长;对于矩形,是取其边长 的平均值;对于圆形截面,是取其直径的0.9倍。

(3)球形和方形固体 在处理球形和方形固体表面的自然对流时,King建议应用水 平圆柱的表达式,并建议采用由下式确定的修正的定性尺寸:

          (2-91)

式中,L水平和L竖直是固体的水平和竖直的尺寸。显而易见,对圆球,L就变成D/2。

[例2-6]压力为3.45MPa的饱和蒸汽流过内径(di)为4.925cm,外径(do)为6.033 cm的钢管,管的外表面有一层厚3.80cm、外径Do13.633cm、含85%氧化镁的绝热层。 试求每米长绝热管的热流损失。已知蒸汽管道(a)是水平和竖直(b)放置,6m长。管周围 的空气温度为275K。压力为3.45MPa的蒸汽的饱和温度为515K。此外已知低碳钢热 导率λ1=39.8W/(m·K),85%氧化镁的λ2=0.071W/(m·K)。

解: 确定在热量传递路程中各部分每米管长的热阻,其和即为每米长的总热阻Rt= R1+R2+R3+R4

壁面内蒸汽凝结对流传热热阻:

(hi很大,这项可忽略)≈0

钢管导热热阻:

绝热层导热热阻:

外表面自然对流传热热阻:

蒸汽和外侧空气之间每米管长的热损失,实际上就等于以全过程计算的传热量,也等于过 程每一段中的传热量,即:

           (a)

这一热损失也可以用前三段内的传热过程来表示:

           (b)

或者用外表面的对流传热来表示:

           (c)

在后面两个表达式中,To是绝热层外表面的温度。

应该注意,传热系数是未知温度To的函数。这种问题变成了试算法的问题,即开始 先假定表面温度,然后再进行校核。当所假设的To值和计算出的To值相符合时,问题 的解决才算完成。

我们知道,在自然对流中,传热系数相对来说较小。对于ho=50W/(m2·K)时,相应 的φ和To近似地分别等于128W和281K。ho值为5W/(m2·K)时,相应的φ和To值分 别为105W和324K。用这种初步的估算就可以把To值的假设范围大大缩小。

开始假设时选取To=300K,相应的GrD和Pr值为:

Pr=0.711

用膜温度288K来确定空气的物性。

根据式(2-86),水平蒸汽管道的NuD值为:

NuD=0.53×(10.15×106×0.711)1/4=27.5

传热系数是:

相应于这一h值的热流量和外表面温度为:

φ=105.0 (W/m)

To=323(K)

用这一To值作为第二次试算的初设值,对于该水平圆柱表面放热的情况,得到:

GrD=1.647×107

Pr=0.708

NuD=30.97

ho=5.97 [W/(m2·K)]

φ=108.2 (W/m)

To=317 (K)

显而易见,每多计算一次就会得出一个更精确的T0值,然而热损失变化愈来愈小,因此, 本例题中(a)的答案是φ=108.2W/m。

在竖直管道的情况下,GrL和PrL中的定性尺寸变成管的高度,而不是管径。上述式 (a)、(b)、(c)仍然可以应用。

如果取To的初始值为320K,各重要参数确定如下:

努塞尔数可以由式(2-82a)确定:

     NuL=0.0210(GrLPr)2/5

             =0.0210×(1.347×1012×0.709)2/5

=1301

根据上值就可以把传热系数算出如下:

φ和T0的值可以由表达式(a)和(c)确定。它们是:

这一T0值与初设T0值320K很好地符合,无需再作进一步的计算。本例题(b)的 答案是,对于竖直蒸汽管道,φ=107.1W/m。对于这种情况,竖直和水平放置的热损失之 间没有明显的差别。

2.3.2.4 空气中自然对流的简化表达式

在绝大多数的实际情况下,涉及自然对流的流体是大气压下的空气,因此,只与温度 有关的空气物性数是在有限的范围内变化,从而可把上述自然对流的传热系数h的方程 式改写简化成专门适用于空气的如下形式的式子:

          (2-92)

式中,A和b为取决于几何形状和流动条件的常数;L是定性尺寸,也是几何形状和流动 条件的函数。

表2-10列出了对于各种方法、各种几何形状和用Gr·Pr的大小来说明的不同流动 情况下Mc Adams提出的数值。应用从表2-10中查得的式中常数,求得的h值具有量 纲W/(m2·K)。温度差指的是表面和主流空气之间的温差,其单位为K。定性尺寸的单 位是m。

表2-10 空气自然对流时式(2-91)中的常数

几何形状 应用范围 A b L
竖直表面

平板和圆柱

水平圆柱

104<GrLPr<109

109<GrLPr<1012

103<GrDPr<109

109<GrDPr<1012

1.42

1.31

1.32

1.24

1/4

1/3

1/4

1/3

高度

1

直径

1

水平平板        
热平板表面朝上

冷平板表面朝下

105<GrLPr<2×107

2×107<GrLPr<3×1010

1.32

1.52

1/4

1/3

边长

1

冷平板表面朝上或热平板

表面朝下

3×105<GrLPr<3×1010 0.59 1/4 边长

下面例题说明使用式(2-91)比使用上节中更复杂的综合关系式更节省时间。

[例2-7] 与例2-6同一的蒸汽管道热损失问题,所有的说明和条件与例2-6中 给出的相同。今欲利用简化的自然对流传热计算式式(2-92),试求从每米绝热管道散发 到275K空气中去的热损失。设:(a)管道为水平放置;(b)管道为竖直放置。

解: 已完成的整个传热分析仍然有效。为了参考,重新列出上例中的表达式(a)、(b) 和(c)如下:

(a)

(b)

(c)

在完成求解φ以前,必须再次计算ho。应用式(2-91)的方便之处主要在于使试算量和 误差最小,以及减少量纲为一参数的繁杂运算和处理的工作量。

我们先来讨论水平放置。设GrDPr<109,从表2-10中查得A、b、L值后,ho可以 写成如下特定的形式:

热流量可以写成如下两种形式:

求解这一等式,得到△T≈45K。相应的φ值是108.4W/m,这一数值与在上例中经过繁 杂计算得到的结果108.2W/m很相符。

下一步是要用上面所得△T值来检验GrDPr的数值,看它是否处于表2-10的范围 之内。

对于竖直放置,由于定性尺寸是6m,就表2-10中读取的数据而论,要假设较高的 GrDPr范围,因此ho表达式变成:

ho=1.31△T1/3

把这一ho值引进表达式(a)和(c);得到:

满足这一表达式的值是△T≈50K,与之相应的热流量约为103.5W/m。在上例中,竖直 放置的结果是107.1W/m。

对于这种竖直放置的情况,我们可以很快就确定GrLPr值处于表2-10的109< GrLPr<1012的范围内。

前面所述的例子说明了在应用式(2-92)时所带来的巨大实用效果。读者应该记住, 只有当流体是在大气压下的空气时,这个简化表达式才能应用。