2.3.1.1 流体流动基本情况
当流体流过固体表面时，就会出现某些情况。如果固体阻碍流路，那末，流体就要改 变它的流路绕流过去。若流体沿一平坦的固体表面平行流动，那么表面效应将会传递到 流体内部一定的距离。
关于表面和流体之间相互作用的最基本差异主要在于流动是内部的或是外部的。对 于内部流动，流体被限制在流道(如圆管或矩形管)内流动，此时，流道的壁面就是所讨论 的表面。在外部流动中，流体不受限制而流过固体的外表面，流动可以是平行于平壁表 面，垂直于圆柱表面或从任何方位流过任何形状的物体。
流体的流动情况，根据流体力学有层流和湍流之分。
在层流中，垂直于流动方向的传热依靠导热。在湍流中垂直于固体边界方向的流体 运动会大大地增加传热。
流体流过固体表面时，无论是内部流动还是外部流动，也无论流体的核心是层流还是 湍流，在固体表面附近总存在层流层或称流体边界层。在边界层内，流体的速度是不断变 化的。在固体表面上流速为零，流速沿物体表面的法线方向逐渐增加，直至达到主体的自 由流速，之后速度不再变化。在边界层内，流体的流动，视主体流动状态不同，可能是层 流，可能是湍流，但即使是湍流的情形，在紧靠固体表面处，仍有很薄的一层层流称之为层 流内层。因此，不管主体流速如何，总有层流内层存在。一般来说，流体与固体壁面换热 时，因层流内层热阻比湍流核心的热阻要大得多，故全过程的热阻集中于此层内。
2.3.1.2 流体流动的能量传递
对流能量交换的基本热流量方程式在第2.1节中已经阐述过。这一关系式如下：
φ=hA△T
式中 φ–表面和流体之间的热流量
A–接触表面面积
△T–表面和流体主体之间的温度差
h–表面传热系数
在大多数应用这个方程式的工程实际问题中，一般h是从手册或文献中查取的现成 数据。要求取的是这个方程中的其他某个变量。但影响表面传热系数h的因素非常复 杂，膜系数h与流体的流动机理、流体物性以及流道的几何形状有关。
如前所述，在任何流动状况下，紧靠固体边界上总有一流体层，它有时很薄，流体在 其中作层流流动。层流区域的特点在于分子的动量交换，随之便是分子本身携带的能量 的传递。跨过层流层传递的热量依赖于分子运动(导热)。因此，在对流换热分析中导热 不仅存在，而且是换热过程中热阻最集中的区域。
显而易见，在固体表面与相邻流体之间传热的强、弱是与这一层流层的厚度联系在一 起的。如果这一层厚，则导热的路程就相应长，传热热阻就大。
自然对流和强制对流是两种类型的对流换热。在自然对流中，流体的运动是热量传 递的结果。当流体因与固体边界相互作用而被加热或被冷却时，便存在着与此相关的流 体局部温度的不均，从而，流体局部密度的不均现象。局部流体的浮沉效应正是由于局部 密度不均而产生的，从而发生了流体的自然循环。在循环中受了影响的流体自动地沿固 体表面运动，替补上来的流体受到相似的传热的影响，这样的过程不断地继续下去，即形 成了自然对流。在强制对流中，流体的流动是由于像风机或泵这样的外力作用引起的。 通常，强制对流有可能比自然对流具有较高的流速和相应较高的传热量。
迄今，“边界层”这一术语指的是与流体流过固体表面有关的黏性效应。进一步要研 究的是热边界层，在传热分析中，我们将对它更感兴趣。
2.3.1.3 对流传热的量纲为一的参数方程
求解某一对流传热问题，如果用单纯的数学分析方法，必须列出若干个复杂的微分方 程，但求解这些方程往往是十分困难的。有时为了求解这些方程，针对实际情况作了种种 假设，这样得出的解又往往与实际情况不符。因此，纯数学的方法还不是目前求解对流传 热的主要手段。目前工程上所使用的一些关系式都是通过实验得到数据后，再经理论分 析整理而成的量纲为一的参数方程。
由于影响传热的因素很多，因此实验工作中所涉及的变量很多，从而实验工作量很大。 为了简化实验手续，可将若干个变量经重组成为少数几个量纲为一的参数，从而把原有探求 各变量之间关系的实验工作转为探求各量纲为一参数之间关系的实验工作，所以工作量大 为减小，所得的函数关系也较简单。这种函数关系式称之为量纲为一的参数方程。
一般与对流传热有关的量纲为一的参数，实用上可以通过量纲分析法获得。方法是 首先把影响对流传热的各参数与表面传热系数写成简单的幂函数关系式：
h=AuaLbλcμdρecfpgi(β△T)j
其次，列出各参数的量纲：
参 数 符 号 量 纲
表面传热系数 h MT-6θ-1
流 速 u LT-1
几何尺寸 L L
热导率 λ MLT-3θ-1
黏度 μ MT-1L-1
密度 ρ ML-3
比定压热容 cp L2T-2θ-1
重力加速度 g LT-2
体积膨胀系数×温差 β△T θ°
将各量纲代入上式，得：
MT-3θ-1＝(LT-1)a(L)b(MLT-3θ-1)c(MT-1L-1)d(ML-3)e(L2T-2θ-1)f(LT-2)i(θ°)j
两边各对应量纲的幂次应相等，因此：
联立解出下列4个未知数：
代入原式，得：
h=AuaLa-1+3iλ1-fμ-a+f-2iρa+2icpfgi(β△T)j
整理后得到：
(2-68)
这样就把一个包含9个变量的复杂关系式变成只包含5个量纲为一的参数之间的较 为简单的关系式，从而大大简化了实验工作量。
式(2-68)称之为传热量纲为一参数方程式。这个方程式具有很大的概括性，使得有可能 用少量的实验结果，推广应用于同类型与实验相似的其他情况下的表面传热系数的计算。
描述传热过程常用的量纲为一的参数有：
①雷诺(Reynolds)数： 雷诺数是流体内部惯性力与黏性力对比的量度，具有判别流 型，表明湍流程度的作用。在传热中，它表示这些流体动力学条件对传热的影响。一般在 强制对流时，它的作用显著，而在自然对流时，其影响较小。
(2-69)
②努塞尔(Nusselt)数： 努塞尔数包含有表面传热系数h，表示流体边界的传热情况。
(2-70)
③普朗特(Prandtl)数：式中v为运动黏度，它等于μ/ρ;α为导温系数，它等于λ/ ρcp。普朗特数反映了流体物性对传热的影响，故又称物性数。
(2-71)
④格拉晓夫(Grashoff)数：格拉晓夫数反映了同一流体内部，由于局部温度差异所 引起的浮力对传热的影响。式中，β是流体的热膨胀系数，在一般自然对流时，其影响显 著，而在强制对流时，可以忽略。
(2-72)
⑤伽里略数(Galileo number)： 反映重力作用对传热的影响，例如在蒸汽冷凝换热 时就存在这种影响。
(2-73)
⑥阿基米德数(Archimedes number)： 适用于壁面对两相混合流体换热时的场合。 此时浮力直接来自两相密度差，不是间接来自温度差。它反映了两相密度差所引起的浮 力对传热的影响。
(2-74)
此外，还有其他一些量纲为一的参数，将在以后有关内容中介绍。
实验证明，一般传热过程可用上述量纲为一的参数中的若干个参数的函数关系来表 示。传热过程的类型和具体条件不同，有关的量纲为一的参数也不尽相同。普遍来说，可 作如下表达：
Nu=f(Re，Gr，Pr，……)
而且，为了实用方便，通常又将参数之间的函数关系，表示为幂函数的关系，即：
Nu=c·Rem·Prn·Grs……
式中，c，m，n，s等都是常数，其值由实验确定。通常采用这些量纲为一参数的关系式时， 必须注意：
① 所得到的关系式是严格应用在一定变量范围内的经验公式，不能随意推广。
② 计算量纲为一参数时，其所含的物性参数的数值应根据该式所指定的温度来确 定，此温度称为定性温度。定性温度有取流体的主体温度T∞或壁面温度TW。但多数情 况下使用膜温Tf，Tf的定义为：
(2-75)
③计算量纲为一的参数式中含几何尺寸L的参数时，L也有其指定的固体边界的 某一尺寸，称之为定性尺寸。定性尺寸一般也是选取对流体流动和传热有决定影响的固 体表面尺寸。例如，管内流动传热用内径，管外对流传热用外径，套管间隙内的传热用当 量直径等。
2.3.1.4 热边界层分析
流体流动时，有流体力学边界层存在。同样，在传热时，有热边界层存在。
令所研究的流体平行、稳定地流过一固体平面，如图2-21所示。设流体到达平板的 速度为u0，温度为T∞，平板表面温度为定值TW，且TW>T∞，即此时平板对流体加热。 根据流体力学原理，在此边界层内，流体速度分布是在壁面处(u=0)至边界层外缘(u= u0)，这个有速度梯度存在的边界层称为流体边界层，其厚度(δ)随流体沿表面流动而增 大。图2-21中OA线即表示此流体边界层。
图2-21 平板上的传热边界层和流体边界层
(1)流体进入和加热同时 (2)流体经x0后加热
由于平板对流加热，使靠近壁面处的流体温度升高，流体中产生了温度梯度。在这个 边界层内，温度由壁面处的Tw到边界层外缘的T∞，这个有温度梯度存在的边界层叫做 热边界层，其厚度δT也随流体沿表面流动而升高，由图中的OB线表示之。由图可以看 出，在任一x值(从入口端到该点)处，热边界层厚度δT都比流体力学边界层厚度δ为 小。实际上，绝大多数情况下都是如此。在某一点处，两种边界层厚度之间的关系，取决 于量纲为一参数Pr=cpμ/λ。当Pr=1时，两种边界层厚度相等。当Pr>1时，δT<δ， 即如图2-21中所示的情况。当Pr<1时，δT>δ，这种情形是个别的，只有传热流体是 液态金属时才可能出现这种情形。
当流体在平板上流动时，如加热区域是在由流体入口处流过一段距离x0以后开始， 则热边界层如图2-21(2)中所示的O′B线。O′B是从流体力学边界层已经存在的区域 内x0处开始的。在这种情形下，令δ为流体力学边界层厚度，δT为热边界层厚度，则在 x处有如下关系式：
当x0＝0时，即为流体在平板入口处即开始加热的情形。
在热边界层中，在x处的表面传热系数与流动有如下关系：
(2-76)
或
(2-76a)
上式只能应用于Pr>1的情况，对于Pr为其他数的情况，下式适用。
(2-77)
对于Nux有
(2-77a)
式(2-77)和式(2-77a)可以应用于0.6<Pr<50的范围内。
上述公式给出的是h和Nu的局部值，因此，它们只适用于给定的x值。在工程实 际中，常常更需要知道长为L、宽为B的整个平板上的h或Nu的平均值。这些参数的平 均值可以由其局部值经积分求出。下式为积分后的最后形式：
(2-78)
或
(2-78a)
在所有上述方程中，流体的物性是以膜温Tf为定性温度来计算的。Tf定义见式 (2-75)。