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坎托罗维奇法

英文

Kantorovetz method

简介

将二元函数泛函的变分问题求近似解化为有限个一元函数的常微分方程组求解的方法.考虑泛函

的极值,右端积分展布在由两条曲线y=φ1(x),y=φ2(x)和两条直线x=x0,x=x1所围成的区域D上,设在区域D的边界上函数的值z(x,y)已经给出.其步骤如下:

1.选取坐标函数序列w1(x,y),w2(x,y),w3(x,y),…,构造函数

zm(x,y)=ui(x)wi(x,y)≈z(x,y),

ui(x)(i=1,2,…,m)是待定函数.将zm(x,y)代入泛函v,得

2.选取函数u1(x),u2(x),…,um(x),使泛函v[zm(x,y)]达到极值,也就是由欧拉方程

ΦuiΦui=0 (i=1,2,…,m)

来确定u1(x),u2(x),…,um(x).于是得到变分问题的近似解(参见本卷《变分法》同名条).