简单波

英文

simple wave

简介

守恒律的一类重要特解.考虑方程组u_t+f(u)_x＝0(x∈R，t>0)，其中u=(u₁，u₂，…，u_n)，f(u)=(f₁(u)，f₂(u)，…，f_n(u))在某邻域N⊂Rⁿ内光滑，雅可比矩阵df(u)在N有n个实相异特征值λ₁(u)<λ₂(u)<…<λ_n(u).对每个λ_i(u)的右(列)特征向量r_i(u)，满足下式的函数ω：N→R，(r_k(u)，∇ω(u))=0(u∈N)称为k黎曼不变量.这里“( ， )”表示Rⁿ中向量的通常内积.若u是上述守恒律方程在某区域D的一个C¹解，并且所有k黎曼不变量在D是常数，则u称为k简单波(或k稀疏波).只依赖(x-x₀)/(t-t₀)的简单波称为中心简单波(或中心稀疏波)，(x₀，t₀)称为波的中心.