解的等价类

英文

equivalence classes of solutions

简介

泛函微分方程的重要概念之一.为了研究自治泛函微分方程的几何理论，把相交的轨线归为同一类，称为解的等价类.设ᗄφ∈C([-r，0]，Rⁿ)，RFDE(f)过(σ，φ)的解整体存在且惟一，但解映射T(t，σ)：C→C可能不是一一的.对于(σ，φ)，(σ，ψ)∈R×C，称二者是等价的，若∃τ≥σ，使x_τ(σ，φ)=x_τ(σ，ψ)或者x_t(σ，φ)=x_t(σ，ψ)(t≥τ).这个等价关系具有自反性、对称性、传递性，用它可以把C分解为一个等价类集{v_α}.取v_α的代表元φ ^σ，α，φ ^σ，α的全体记为W(σ)，它是使T(t，σ)在W(σ)上是一一映射的极大集.当ᗄv_α为单点集时，T(t，σ)在C中确定一个同胚.于是常微分方程几何理论可有效地推广到泛函微分方程上去.这是研究解映射一般性质的另一个途径.