反插值

英文

inverse interpolation

简介

一种插值法.指利用插值函数反求满足某条件之自变量x的近似值.设给定函数f(x)在n+1个不同点x₀，x₁，…，x_n上的值y_i＝f(x_i)(i=0，1，…，n)，欲求使f(x)=c之x的近似值，这里c是含y₀，y₁，…，y_n的区间[α，β]中之某个值.反插值就是求f(x)的反函数f^-1在c处的近似值.通常可由f(x)的牛顿插值公式P₂(x)近似代替f(x)，再令P₂(x)=c，求出x的近似，一般用逐次逼近法，先取x⁽⁰⁾使得满足f(x₀)+f[x₀，x₁](x⁽⁰⁾-x₀)=c，即

再求x⁽¹⁾，使它满足f(x₀)+f[x₀，x₁](x⁽¹⁾-x₀)+f[x₀，x₁，x₂](x⁽⁰⁾-x₀)(x⁽⁰⁾-x₁)=c，这里f[x₀，x₁]及f[x₀，x₁，x₂]为f(x)的一阶与二阶均差.由上式得到

然后用迭代公式

x^(k+1)＝x⁽⁰⁾–(x^(k)-x₀)(x^(k)-x₁)

(k=0，1，…).

迭代至x^(k)与x^(k+1)在所要求精度下相等为止.也可直接利用反函数f^-1以y₀，y₁，…，y_n为节点的牛顿插值多项式p(y)，用p(c)近似f^-1(c).