分类

1.4.1 流体流动的类型

1.4.1.1 雷诺实验

1883年,著名的雷诺实验揭示出流体流动的两种截然不同的形态,取名为层流和湍 流。图1 -23即雷诺实验装置的示意图。在一个水箱内,水面下安装一个带喇叭形进口 的玻璃管,管下游装有一个阀门。利用阀门的开度调节流量。在喇叭形进口处的中心,有 一根针形小管,自此小管处流出一丝着色水流,其密度与水几乎相同。

当水的流量较小时,玻璃管内水流中出现一丝稳定而明显的着色直线。随着流速逐 渐增大,起初着色线仍然保持平、直、光滑,当流量增大到某临界值时,着色线开始抖动、弯 曲、继而断裂,最后完全与水流主体混在一起,无法分辨,而整个水流也就染上了颜色。

图 1-23 雷诺实验装置

上述实验虽然非常简单,但却揭示出了一个极为重要的事实,即流体流动存在着两种 截然不同的流动形态。在前一种流动形态中,流体质点作直线运动,流体分层流动,层次 分明,彼此互不混杂,使着色线流保持着线形。这种流动形态被称为层流或滞流。在后一 种流动形态中,流体在总体上沿管道向前运动,同时还在各个方向作随机的脉动,正是这 种混乱运动,使着色线抖动、弯曲,以至断裂、冲散。这种流动形态称为湍流或紊流。

1.4.1.2 流动形态的判别依据–雷诺数Re

两流体不同的流动形态对流体中发生的动量、热量和质量的传递将产生不同的影响。 为此,在工程设计上需要事先判定流动形态,以便计算。对管流而言,实验表明流动的几 何尺寸(管径d)、流动的平均速度u以及流体性质(密度ρ和黏度μ)对流动形态的转变 均有影响。雷诺发现,可以将这些影响因素综合成一个量纲为1的数群duρ/μ作为流动形

态的判别依据,称为雷诺数,以符号Re表示。

雷诺指出:

① 当Re<2000时,必定出现层流,此为层流区。

② 当2000<Re<4000时,有时出现层流,有时出现湍流,依据环境的变化,此为过 渡区。

③ 当Re>4000时,一般都出现湍流,此为湍流区。

上述情况,可以从稳定性概念予以说明。所谓稳定性,是对于瞬时扰动而言的。任何 一个系统如受到瞬时的扰动,使其偏离原有的平衡状态,而在扰动消失后,该系统能自动 地恢复至原有平衡状态的,就称该平衡状态是稳定的。反之,如果在扰动消失后,该系统 自动地进一步偏离原平衡状态,则称该平衡状态是不稳定的。简言之,平衡状态可按其对 瞬时扰动的反应,分为稳定的平衡状态和不稳定的平衡状态。

层流是一种平衡状态。当Re<2000时,任何扰动只能暂时地使之偏离层流,一旦扰 动消失,层流状态必将恢复。因此,Re<2000时,层流是稳定的。

当Re略超过2000时,层流不再是稳定的,但是否出现湍流,则取决于外界的扰动。 如果扰动很小,不足以使流动形态转变,则层流仍然能够存在。

当Re>4000时,则微小的扰动就可以触发流动形态的转变,因而一般情况下总是出 现湍流。

严格地说,Re=2000不是判别流动形态的依据,而是层流稳定性的判别依据。实际 上,出现何种流动形态,与扰动的情况密切相关。

应该指出,上述以Re为判别依据划分流动形态虽然有三个区,但实际上只有两种流 动形态。过渡区并非表示一种过渡的流动形态,它只是表示在此区域内,可能出现层流, 也可能出现湍流。究竟出现何种流动形态,需视外界扰动情况而定。

图1-24 速度脉动曲线

湍流的基本特征: 总体来说,湍流时流体 质点在沿管轴线流动的同时还作随机脉动,空 间任一点的速度(包括方向和大小)都随时间 变化。如果在某一点测定该点沿x管轴线方 向的流速ux随时间的变化,可得图1-24所 示波形。该点速度在其他方向上的分量也有 类似的波形。

该波形表明湍流时每一点仍有一个不随 时间而变化的时间平均速度ūx,这个时均速度是指瞬时流速在时间间隔T内的平均值, 即:

     (1-45)

当取时间间隔足够大时,时均速度ūx与所取的时间间隔无关,这种流动称为湍流时的定 态流动。湍流的其他流动参数(如压强p等),也可仿照式(1-45)作时均化。在以后提 到湍流流体的速度、压强等参数时,如无说明,均指定它们的时均值。

但是,流动参数的时均化只是一种处理方法。实际上湍流流动是在一个时均流动上 叠加了一个随机的脉动量。例如,质点的瞬时流速可写成:

     (1-46)

式中 ūx、ūy、ūz–分别表示三个方向上的时均速度

 ux′、uy′、uz′–分别表示三个方向上随机的脉动速度

因此可以说,湍流的基本特征是出现了速度的脉动。当流体在管内层流时,只有轴向 速度而无径向速度,然而在湍流时,则出现了径向的脉动速度。虽然径向脉动速度的时间 平均值为零,但是这种脉动加速了径向动量、热量和质量的传递。

例如层流时,牛顿型流体服从牛顿黏性定律。其黏度μ反映了分子引力和分子运动 造成的动量传递。黏度是流体的物理性质。湍流时,动量的传递不仅起因于分子运动,且 来源于流体质点的脉动速度。因此动量的传递不再服从牛顿黏性定律。如仍希望用牛顿 黏性定律的形式来表示其关系,则应写成:

     (1-47)

式中 μ′–湍流黏度

x/dr–时均径向速度梯度

式(1-47)只是保留了牛顿黏性定律的形式而已。与黏度μ完全不同,湍流黏度 μ′已不再是流体的物理性质,而是表述速度脉动的一个特征,它随其流动形态及距管壁 的距离而变化。脉动速度是一个随机量,它可用频率和平均振幅这两个统计量作粗略 的描述。

湍流也可由另一种方法来加以描述: 湍流是在一个确定的流动上叠加各种尺寸不 同、强弱不等的随机的旋涡。此时,与上述脉动的频率和振幅相对应,旋涡也有尺度和强 度之分。

湍流时的层流内层和过渡层速度脉动的平均振幅随离管壁的距离而变化,越靠近管 壁,速度脉动越小。于是,在远离壁面的流动核心,其速度脉动较大,由此造成的湍流黏度 μ′远远大于其分子黏度μ。此时,分子黏度μ可以忽略,流动充分显示其湍流特征。反 之,近管壁处速度脉动很小,湍流黏度μ′远远小于分子黏度μ,此时可以忽略湍流黏度的 影响,流动仍保持层流特征。因此,即使在高度湍流条件下,近管壁面处仍有一薄层保持 着层流特征,该薄层就称为层流内层。

在湍流区和层流内层间还有一过渡层。在此层中,分子黏度和湍流黏度数值相当,对 流动都有影响。

为简化起见,常忽略过渡层,将湍流流动分为湍流核心和层流内层两个部分。层流内 层一般很薄,其厚度随Re的增大而减小。在湍流核心内,径向的传递过程因速度的脉动 而大大强化。而在层流内层中,径向的传递只能依赖于分子运动。因此,层流内层就成为 传递过程的主要阻力之所在。