克莱罗方程

英文

Clairaut equation

简介

一类通解有包络结构的特殊的一阶微分方程.形如

的方程称为克莱罗方程，其中φ是连续可微函数.为求解，将方程(1)两边对x求导，以y′=p代入，整理可得

若dp/dx=0，得p=c，代入(1)得到(1)的通解

式中c为任意常数，(2)式即通解表示一族直线.若将x+φ′(p)=0与(1)联立，得

消去p得到(1)的一个解，此解是方程(1)的通解(一族直线)(2)的包络，破坏惟一性，故是奇解.