泊松流

英文

Poisson process

简介

亦称最简单流.排队论的基本概念之一.记N(t)表示在时间区间(0，t](t>0)内到达的顾客数(约定N(0)=0)，在时间区间(t₁，t₂](t₂>t₁)内有n个顾客到达的概率为

P_n(t₁，t₂)=P{N(t₂)-N(t₁)=n} (n≥0).

当{N(t)，t≥0}满足下面三个条件时，则称此输入过程｛N(t)，t≥0｝为泊松流.这三个条件是：

1.无后效性.在不相重叠的时间区间内，顾客到达数是相互独立的.

2.平稳性.在时间区间[a，a+t)内有n个顾客到达的概率P_n(a，a+t)与a无关，而仅与t及n有关，即P_n(a，a+t)=P_n(0，t).

3.普通性.对于充分小的Δt，在时间区间[t，t+Δt)内有两个或两个以上顾客到达的概率极小，即有 P₁(t，t+Δt)=λΔt+o(Δt)，

P_n(t，t+Δt)=o(Δt)，其中λ>0是常数，o(Δt)是Δt的高阶无穷小.

当输入过程为泊松流时，在长为t的时间区间内到达n个顾客的概率遵从泊松分布，即

而在单位长的时间区间内到达的平均顾客数为λ，即E(N(a+1)-N(a))=λ.