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1.1.2 流体的黏度

2023-02-14

流体流动时产生内摩擦力的这种特性,称为黏性。

衡量流体黏性大小的物理量称为黏度,以符号μ表示。为了明确黏度的物理意义, 可以用下述的设想加以说明。

设有上、下两块平行放置而相距很近的平板,其间充满了静止的流体(图1-1)。若 将下板固定,同时,对上板施加一恒定的外力F,使上板作平行于下板的等速直线运动,则 板间的流体也随之移动。紧靠上层平板的流体,因附着在板面上,具有与平板相同的速 度,而紧靠下层板面的流体,也因附着于板面而静止不动。但在两层平板之间的流体流速 分布,则是由上至下,由大到小逐渐变化的。两平板间的流体,可看成为许多平行于平板 的流体层,而层与层之间存在着速度差,即流体层与流体层之间存在着相对运动。运动较 快的流体层对与之相邻的运动较慢的流体层,有着拖动其向运动方向前进的力。而同时 运动较慢的流体层,对其上面运动较快的流体层也作用着一个大小相等、方向相反的力, 从而阻碍较快的流体层的运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力, 称为流体的内摩擦力或黏滞力。流体运动时内摩擦力的大小,体现了流体黏性的大小。

图1-1 平板间流体速度变化图

图1-1中,设流体层的速度为u,在其垂直距离为dy处的相邻流体层的速度为u+du,则沿法线方向的速度变化率用du/dy表示,称其为速度梯度。两流体层间的接触面积A越大,速度梯度越大,则内摩擦力F也越大,其关系表述为:

即            (1-4)

这种内摩擦力,通常以每单位面积上的力来计算,即单位面积上的切向力F/A为流体的 剪应力,用符号τ表示,则上式可写成:

       (1-5)

式中,μ为比例系数,称为黏性系数,或称为动力黏度,简称黏度。

式(1-5)显示的关系,称为牛顿黏性定律。牛顿黏性定律指出,流体的剪应力与法向 速度梯度成正比,与法向压力无关。服从此定律的流体,称为牛顿型流体。

式(1-5)中,若取A=1m2,du/dy=1/s,则在数值上μ=F。所以黏度的物理意义为: 在单位面积上,速度梯度为1时,由流体的黏性所引起的内摩擦力的大小。显然,在相同 的流动条件下,流体的黏度越大,所产生的黏性力也越大,即流体阻力越大。

黏度的单位由式(1-5)得:

剪应力τ的单位是:

黏性系数因流体不同而异,是流体的一种物性。黏度愈大,同样的剪应力将造成较小 的速度梯度。剪应力及流体的黏度只是有限值,故速度梯度也只能是有限值。由此可知, 相邻流体层的速度只能连续变化。据此,可对流体流经圆管时的速度沿半径方向的变化 规律作出予示。因圆管输送物料,是工程上最常用的。圆管输送物料时,紧贴管壁面的流 体,因受壁面固体分子力的作用而处于静止状态(即壁面无滑动),随着离壁面距离的增 加,流体速度连续地增大,如图1-2所示。这种速度沿管截面各点的变化称为速度分布 (或称速度侧形)。只有当流体无黏性(称为理想流体),μ=0时,才会出现如图1-3所示 的均匀的速度侧形,而这在工程实际当中是不可能存在的。

图1-2 流体在管内流动的速度分布

图1-3 理想流体在管内的速度分布

黏性的物理本质是分子间的运动与碰撞。以气体分子运动为例,若两相邻流体层在 x方向具有不同的速度,那么,当低速流体层的分子藉分子运动进入高速层时,将促使该 层速度降低。反之,高速流体层分子藉分子运动进入低速层时,将促使其速度增加。从宏 观上看,上述事实相当于低速流层施加一个剪应力于高速层,其方向与运动方向相反。高 速层则施加一个剪应力于低速层,其方向与运动方向相同。两者大小相同,方向相反,互为作用力与反作用力。由此可知,尽管 所观察的只是流体宏观的机械运动,分 子的微观运动仍然显示其影响,只是这 里以宏观的形式加以处理而已。换言 之,黏性就是这种分子微观运动的一种 宏观表现。

上述不同速度的流体层,在流动方 向上具有不同的动量,层间分子的变换 也同时构成了动量的交换和传递。动 量的传递与速度梯度方向相反,即由高 速层向低速层传递。因此,无论是气体 或液体,剪应力τ的大小即代表此项传 递的速率。

显然,流体的黏度是影响流体流动 的一个重要的物理性质。图1-4和图 1-5表示了某些液体和气体的黏度及 其随温度变化的规律,许多流体的黏度 也可从有关手册中查取。

图1-4 气体的黏度(0.1MPa)

1-Ne 2-Ar 3-O2 4-He 5-NO 6-空气 7-CO、N2 8-CO2、N2O 9-Cl2 10-SO2 11-饱和水蒸气 12-NH3 13-过热水蒸气 14-CH4 15-C2H2 16-C2H4 17-C2H6 18-C3H8 19-H2

此外,流体黏度的大小,还可用黏度μ与密度ρ的比值来表示,称为运动黏度,以符号ν表示,其式如下:

        (1-6)

图1-5 液体的黏度

1-石炭酸 2-水银 3-甘油 4-蓖麻油 5-苯胺 6-硝基苯 7-甲酸 8-松节油 9-醋酸 10-乙醇 11-水 12-四氯化碳 13-苯 14-甲醇 15-甲苯 16-氯仿 17-辛烷 18-醋酸乙酯 19-庚烷 20-二硫化碳 21-己烷 22-橄榄油 23-乙醚

运动黏度v的单位为m2/s,运动黏度的数值,也可从相应的手册中查得。

液体和气体的黏度与温度的变化有一定的关系,液体的黏度是随温度的增高而降低, 气体的黏度则随温度的增高而增大,因此在查黏度图表时,必须注意这一点。