数学百科

模态命题演算T的解释

2023-06-05

英文

interpretation of modal prop sitional calculus T

简介

模态命题演算T的语义.模态命题演算T的一个解释是一个有序三元组〈W,R,V〉.W是一个由可能世界w1,w2,w3,…组成的集;R是W集上的具自返性的二元关系;V是满足一系列条件的赋值(用1表示“真”,用0表示“假”).利用T解释可以定义语义理论中的三个重要概念如下:

1.T中合式公式A是T常真的,当且仅当对于所有的T解释〈W,R,V 〉和任一wj∈W,V(A,wi)=1.A是T常真的记为A.

2.在T解释下T中合式公式B是合式公式A的语义后承,当且仅当没有一个T解释〈 W,R,V 〉和一个wi∈W,使V(A,wi)=1而V(B,wi)=0.B是A的语义后承记为AB.

3.在T解释下T中合式公式B是T中合式公式集Γ的语义后承,当且仅当没有一个T解释〈 W,R,V 〉和一个wi∈W,使得对于所有的C∈Γ,V(c,wi)=1而V(B,wi)=0.B是Γ的语义后承记为ΓB.