英文
analytical hierarchy
简介
亦称解析谱系.按照量词复杂性对解析关系所作的递归论分层.与算术分层类似，任何解析关系可以用算术关系加上有穷个交替出现的二阶函数量词ᗄ′与∃′表示，依照量词个数，可以将该解析关系纳入具体的解析分层Σ1n或π1n中.形式地，具体的解析分层Σ1n，π1n，Δ1n可递归定义如下：
1.Σ10＝π10＝{R：R为算术关系}.
2.Σ1n+1＝{(∃′f)R(f，f1，f2，…，fk，x1，x2，…，xm)：R∈π1n}.
3.π1n+1＝{(ᗄ′f)R(f，f1，f2，…，fk，x1，x2，…，xm)：R∈Σ1n}.
4.Δ1n＝Σ1n∩π1n.
Σ1n，π1n与Δ1n中的关系分别称为Σ1n关系、π1n关系与Δ1n关系，此外，Δ1w定义为：∪{Σ1n∪π1n：n∈ω}，即所有解析关系的集合.实际上，Σ1n关系可表示成形如
R(f1，f2，…，fn，fn+1，…，fn+p， x1，x2，…，xq)
的关系;π1n关系则可表示成形如
R(f1，f2，…，fn，fn+1，fn+2，…， fn+p，x1，x2，…，xq)
的关系.其中f1，f2，…，fn+p为函数变元，x1，x2，…，xq为个体变元，R为算术关系.因此由∃′开始的n个交替出现的二阶量词称为Σ1n前缀，由ᗄ′开始的n个交替出现的二阶量词称为π1n前缀.此外，对n≥1，Σ1n关系可表示成下形范式：
(∃′f1)(ᗄ′f2)…(Q1nfn)(Q0x)
R(f1，…，fn，fn+1，…，fn+p，x，x1，…，xq)，
其中若n为偶数，Q1n为ᗄ′，Q0为∃0;若n为奇数，Q1n为∃′，Q0为ᗄ0;而R为递归关系.π1n关系也可表示成以ᗄ′开头的类似表达式.解析分层还具有如下封闭性：
1.Σ1n，π1n，Δ1n对合取、析取运算与一阶量词封闭.
2.Δ1n对否定运算封闭.
3.R∈Σ1n，当且仅当ᒣR∈π1n;
R∈π1n，当且仅当ᒣR∈Σ1n.
4.对n≥1，Σ1n对二阶量词∃′封闭，π1n对二阶量词ᗄ′封闭.
关于解析分层的其他性质，参见“解析枚举定理”、“解析分层定理”.此外，与算术分层不同，Δ11≠Σ10＝π10＝Δ10，Δ11的关系称为超算术关系.