数学百科

目标规划

2023-06-05

英文

goal programming

简介

多目标规划的分支方向之一.指研究由决策者对多个目标各提供希望达到的目标值信息,并以各目标函数与对应目标值间的偏差总和极小化为数学模型的分支.目标规划的数学模型也简称目标规划,它是20世纪60年代初,由查恩斯(Charnes,A.)和库伯(Cooper,W.W.)首先提出,到20世纪70年代受到人们的重视并得到广泛应用.设有多目标规划问题

f(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))T

其中X⊂Rn是约束集.首先由决策者对各目标给出对应的目标值f=(f1f2,…,fm)T,同时引入各目标函数关于其对应目标值的正、负偏差:

则有目标规划模型

其中w+i和wi(i=1,2,…,m)分别是正偏差和负偏差的权系数.注意,上述目标规划模型是一具n+2m个决策变量的(单目标)数学规划问题.若将m个目标分成L个等级fsi(x)(s=1,2,…,L;i=1,2,…,ls),以p1,p2,…,pL表示等级记号,约定p1优先于p2,p2优先于p3,…,即有

于是,可建立一般(分层)目标规划的数学模型如下:

其中w+si和wsi分别是正偏差和负偏差的权系数,fsi是目标函数fsi(x)的目标值.