英文
generalized gradient
简介
梯度或导数概念的一种推广.这是克拉克(Clarke，F.H.)对于局部李普希茨函数类提出的概念，由此形成的理论目前已成为非光滑分析中最成熟的一部分，并且有广泛的应用.设f为巴拿赫空间X的开集Ω上的局部李普希茨函数，x∈Ω.
∂f(x)={x*∈X*|ᗄh∈X，〈x*，h〉≤f°(x;h)}
就称为f在x处的广义梯度，其中
f°(x;h)=
称为克拉克广义方向导数.当f为连续凸函数时，广义梯度就是次微分.因此，广义梯度是次微分的推广.类似于次微分映射，广义梯度映射是从Ω到X*的取w*闭凸值的对于X的强拓扑和X*的w*拓扑上半连续的集值映射.
当X为有限维时，由于局部李普希茨函数几乎处处可微，广义梯度也可由每一点附近的梯度的聚点的闭凸包来定义.