拟环

英文

near-ring

简介

亦称准环.比环更广泛的代数系.一个非空集合N连同N上的两个二元运算“+”和“·”，若满足：

1.(N，+)是一个群(不必交换);

2.(N，·)是一个半群;

3.对于任意n₁，n₂，n₃∈N，有

(n₁+n₂)n₃＝n₁n₃+n₂n₃;

则称(N，+，·)为一个(右)拟环，简记为N.若将条件3中的等式换成n₁(n₂+n₃)=n₁n₂+n₁n₃，则称(N，+，·)为一个左拟环.左、右拟环的研究是平行的理论.若(N，+)是交换群，则称(N，+，·)为阿贝尔拟环.若(N，·)是交换半群，则称(N，+，·)为交换拟环.若N=N_d＝{n∈N|n(n₁+n₂)=nn₁+nn₂，n₁，n₂∈N}，则称(N，+，·)为分配拟环.“拟环(near-ring)”一词是德国数学家扎森豪斯(Zassenhaus，H.)于1936年最先提出的.拟环理论始于20世纪30年代初，而在20世纪50年代以后得到迅速发展.它同环论有许多相似之处，但比环论更广泛，更复杂.

每个环都可嵌入某个阿贝尔群G的所有自同态所成的环End(G)，而每个拟环可嵌入某个群Γ(不必是阿贝尔的)的所有映射所成的拟环M(Γ)，因此可以说环论是群映射的线性理论，而拟环是群映射的非线性理论.拟环是研究非线性同调代数、代数拓扑、泛函分析和群范畴的有力工具，已在群论、组合数学、非线性几何、动力系统和自动机方面得到应用.