N*根

英文

N^*-radical

简介

一种特殊根.帕斯曼(Passman，D.S.)为研究群代数根的控制，于1974年引入的一种新根.设R是有单位元环，对R中一切有限生成子环S，使得αS是幂零的R中元α的集合，称为R的N^*根，即N^*R={α∈R|αS是幂零，对R的一切有限生成子环S}.同样地，可定义R代数A的N^*根N^*A={α∈A|αS是幂零，对A的一切有限生成子代数S}.N^*R是R的特征幂零理想，且JRN^*RNR，其中J是雅各布森根，N是幂零根(一切幂零理想之和)，但N^*根不是库洛什、阿密苏根性质的根，因为存在域F上代数E，有N^*(E/N^*E)≠0，但对群代数而言，当chF=p时，对任意群G恒有N^*(F[G]/N^*F[G])=0成立.