英文
satisfaction
简介
模型论的基本概念之一.指公式在模型中取值为真.设U是语言L的一个模型.φ(x1，x2，…，xn)是L中的一个公式，其自由变元及约束变元都在x1，x2，…，xn中.a1，a2，…，an是A中的n元组.归纳地定义“φ在U中被a1，a2，…，an满足”(记为U⊨φ[a1，a2，…，an])为：
1.若φ为t1(x1，x2，…，xn)≡t2(x1，x2，…，xn)，则U⊨φ[a1，a2，…，an]，当且仅当
t1[a1，a2，…，an]=t2[a1，a2，…，an].
2.φ为R(t1(x1，x2，…，xn)，…，tm(x1，x2，…，xn))，则U⊨φ[a1，a2，…，an]，当且仅当
r[t1(a1，a2，…，an]，…，tm[a1，a2，…，an])
真(其中r为R在U中的解释).
3.若φ为ᒣψ(x1，x2，…，xn)，则
U⊨φ[a1，a2，…，an]，当且仅当U⊨ψ[a1，a2，…，an]不成立.
4.若φ为φ 1(x1，x2，…，xn)∧φ 2(x1，x2，…，x2)，则U⊨φ[a1，a2，…，an]，当且仅当U⊨φ 1[a1，a2，…，an]，并且U⊨φ 2[a1，a2，…，an].
5.若φ为φ 1(x1，x2，…，x2)∨φ 2(x1，x2，…，x2)，则U⊨φ[a1，a2，…，an]，当且仅当U⊨φ 1[a1，a2，…，an]或U⊨φ 2[a1，a2，…，an].
6.若φ为φ 1(x1，x2，…，xn)→φ 2(x1，x2，…，x2)，则U⊨φ[a1，a2，…，an]，当且仅当U⊨ᒣφ 1[a1，a2，…，an]或U⊨φ 2[a1，a2，…，an].
7.若φ是ᗄxiψ(x1，x2，…，xn) (i≤n)，则U⊨φ[a1，a2，…，an]，当且仅当对每个a∈A，皆有U⊨ψ[a1，a2，…，ai-1，a，ai+1，…，an].
8.若φ是∃xiψ(x1，x2，…，xn)(i≤n)，则U⊨φ[a1，a2，…，an]，当且仅当存在一个a∈A，能使
U⊨ψ[a1，a2，…，ai-1，a，ai+1，…，an].
如果存在L的模型U及一个n元组a1，a2，…，an∈A，能使U⊨φ[a1，a2，…，an]，则称φ是可满足的.