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模型同构

英文

isomorphism of models

简介

模型论术语.指两模型间的一种等价关系.语言L中的模型U=〈A,{r},{f},{c}〉和B=〈B,{s},{g},{d}〉同构(记为U≅B),当且仅当存在一个双射h:A→B满足:

1.对L中每一n元关系符号R,设它在U及B中的解释各为r及s,则对A中每一n元组(指n元序列,序列中可以有重复的元)a1,a2,…,an,都有r(a1,a2,…,an)为真,当且仅当s(h(a1),h(a2),…,h(an))为真.

2.对L中每一m元函数符号F,设它在U及B中的解释各为f及g,则对A中每一m元组a1,a2,…,am,都有

h(f(a1,a2,…,am))=g(h(a1),h(a2),…,h(am)).

3.对L中的每一常元符号C,设它在U及B中的解释各为c及d,则有h(c)=d.称h为由U到B上的一个同构映射,记为h:U≅B.例如U=〈R+,·〉,B=〈R,+〉,其中R为实数集,R+为正实数集.对任何a∈R+,令h(a)=lga∈R,则对任何a,b∈R+都有

h(a,b)=lg(a,b)=lga+lgb=h(a)+h(b),

所以U≅B.