模型同构

英文

isomorphism of models

简介

模型论术语.指两模型间的一种等价关系.语言L中的模型U=〈A，{r}，{f}，{c}〉和B=〈B，{s}，{g}，{d}〉同构(记为U≅B)，当且仅当存在一个双射h：A→B满足：

1.对L中每一n元关系符号R，设它在U及B中的解释各为r及s，则对A中每一n元组(指n元序列，序列中可以有重复的元)a₁，a₂，…，a_n，都有r(a₁，a₂，…，a_n)为真，当且仅当s(h(a₁)，h(a₂)，…，h(a_n))为真.

2.对L中每一m元函数符号F，设它在U及B中的解释各为f及g，则对A中每一m元组a₁，a₂，…，a_m，都有

h(f(a₁，a₂，…，a_m))=g(h(a₁)，h(a₂)，…，h(a_m)).

3.对L中的每一常元符号C，设它在U及B中的解释各为c及d，则有h(c)=d.称h为由U到B上的一个同构映射，记为h：U≅B.例如U=〈R⁺，·〉，B=〈R，+〉，其中R为实数集，R⁺为正实数集.对任何a∈R⁺，令h(a)=lga∈R，则对任何a，b∈R⁺都有

h(a，b)=lg(a，b)=lga+lgb=h(a)+h(b)，

所以U≅B.