完全子集性质

英文

perfect subset property

简介

集合的一种拓扑性质.集合A是完全的，指它是闭集且没有孤立点，亦即A与自身的聚点集合一致.如果集合B或者至多可数，或者包含一个完全子集，就称B具有完全子集性质.在完备度量空间中的非空完全子集的势≥2^₀，可见实数集合若有完全子集性质，其势≤₀或=2^₀.最早找到具有完全子集性质的集是实数上的闭集(德国数学家康托尔(Cantor，G.(F.P.))、挪威数学家本迪克松(Bendixson，I.O.)，1883).其后，英国学者杨(Young，W.H.)于1906年证明了G_σ集和F_σ集具有完全子集性质.德国数学家豪斯多夫(Hausdorff，F.)和亚历克塞得罗夫(Aleksandrov，P.S.)于1916年相互独立地证明了波莱尔集具有该性质.1930年以前，俄国数学家苏斯林(Суслин，М.Я.)证明了所有解析集具有完全子集性质.