Γ环

英文

gamma ring

简介

比结合环更广的环类.设R=｛x，y，z，…｝和Γ={α，β，γ，…}是阿贝尔群，规定R×Γ×R→R的乘法：对任意x，y∈R，α∈Γ皆有xαy∈R.若适合下列条件：

1.(x+y)αz=xαz+yαz，

　 x(α+β)z=xαz+xβz，

　 xα(y+z)=xαy+xαz;

2.(xαy)βz=xα(yβz)，

对任意x，y，z∈R，α，β∈Γ成立;则称R为Γ环.Γ环是诺布萨窪(Nobusawa，N.)于1964年引入的.Γ环的概念和理论与结合环有许多是平行的.例如，若S是R的子加群，且对任意x，y∈S，α∈Γ恒有xαy∈S，则S称为R的Γ子环.R的子加群I，若IΓRI(RΓII)，则称I是Γ环R的左(右)理想.若I是Γ环R的右理想也是左理想，则称I是R的理想，简称Γ理想.若I是Γ环R的理想，记R/I={x+I|x∈R}，规定：

(x+I)α(y+I)=xαy+I，

则R/I也为Γ环，称为R对I的Γ剩余类环.由上，Γ环的概念与结合环相类似，因此，仅列出几个主要的名词.