正则边界点

英文

regular boundary point

简介

一类边界点.所谓正则边界点，是指Rⁿ(n≥2)的一个开集ω的边界点x₀，使得以∂ω上每个具有紧支集的连续函数f为边界值的广义狄利克雷问题的解在x₀的边界值与f(x₀)一致.这等价于Rⁿ/ω(或∂ω)在x₀不瘦.当n≥3时，这等价于x₀为Rⁿ/ω(或∂ω)的2正则点(参见“α正则点”)，故可采用维纳判别法(当n=2时，用对数容量代替C_α的类似判别法).常用的充分必要判别法还有：

1.在x₀存在闸函数，即存在x₀的开邻域N及N∩ω内的上调和函数w>0，使得

w(x)>0.

2.对1.中N∩ω的格林函数G，有

G(x，y)=0.

另外，当n≥3时，简单实用的充分判别法是所谓庞加莱锥条件，即存在以x₀为顶点的圆锥体在x₀的某邻域与ω不相交.