极集

英文

polar set

简介

一种充分“稀薄”的可去集(在某种意义下可忽略不计的集合)，是零容集概念的推广.在Rⁿ中考虑对数核(n=2)或牛顿核(n≥3)，若存在不恒为+∞的、在E(E⊂Rⁿ)的每一点取值为+∞的位势U^μ(μ≥0)，则称E为极集.它是一个零容的G_δ型集的子集.单点集为极集;极集的子集、交、可列并以及在共形变换下的像集仍为极集.R²中的极集是全不连通的勒贝格零测集;Rⁿ的区域D的相对闭子集E若为极集，则D/E仍为区域.又若E的每一点都存在邻域ω及ω上的上调和函数f>0，使得扫除函数R^^E∩ω_f＝0，则称E为局部极集(参见“扫除函数”).极集必为局部极集.上述定义可搬到E空间，而在格林空间中，局部极集与极集等价.这两个概念为布雷洛(Brélot，M.E.)所引进，在一般位势论或公理系统中都有重要意义.