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Zorn’s lemma
简介
选择公理的一个等价命题.该引理断言：任给非空半序集，若其中每个全序子集(有时又称为链)都有上界，则该半序集有极大元.这条引理在近代数学中有广泛应用，许多用选择公理证明的命题，使用佐恩引理常常显得更方便.例如，以下在代数、泛函、拓扑中出现的重要定理都是直接应用佐恩引理的结果：每个线性空间必存在基底;每个域的代数闭包存在且惟一;哈恩-巴拿赫扩张定理：任给线性空间的子空间上的线性泛函，必可扩张为全空间上的线性泛函;吉洪诺夫乘积定理：紧空间的拓扑乘积也是紧空间.
佐恩引理首先作为定理被德国数学家豪斯多夫(Hausdorff，F.)于1914年所证明.20年后，佐恩(Zorn，M.)重新发现了它，证明了该命题与选择公理等价(1935年).此后，又利用它证明了任何集是可比较的，即任何集A，B，必有A≼B或B≼A(1944年).称之为“引理”，完全是由于历史的沿袭.