有序对

英文

ordered pair

简介

一种二元集.指由两个元素构成的具有先后次序的集合.对任意集合a，b，定义〈a，b〉={{a}，{a，b}}，由无序对公理知，〈a，b〉为集合，称之为a，b的有序对.根据外延公理，〈a，b〉=〈c，d〉，当且仅当a=c且b=d，因此若a≠b，则

〈a，b〉≠〈b，a〉.

有序对概念可推广成n个集合构成的n元有序组.设a₁，a₂，…，a_n(n≥2)为任意n个集合，递归定义n元有序组〈a₁，a₂，…，a_n〉如下：

1.〈a₁，a₂〉={{a₁}，{a₁，a₂}}.

2.〈a₁，a₂，…，a_n〉=〈〈a₁，a₂，…，a_n-1〉，a_n〉.

一元组〈a〉定义为a.〈a₁，a₂，…，a_n〉=〈b₁，b₂，…，b_n〉，当且仅当a₁＝b₁，a₂＝b₂，…，a_n＝b_n.实际上，凡具有此性质的由a₁，a₂，…，a_n定义的集合都可作为n元有序组的定义.比如“序列”中的有限序列.