英文
first mathematical crisis
简介
数学史专门术语.指由于无理数的发现而形成的数学界的混乱局面.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的古希腊数学家希帕索斯(Hippasus，(M))发现了等腰直角三角形的直角边与斜边不可通约，从而导致了数学的第一次危机.由于当时人们还处在刚刚从自然数概念脱胎形成有理数概念的早期阶段，对于无理数的概念一无所知，因而普遍确信“一切量均可用有理数表示”.这在当时不仅成为希腊人的一种普遍信仰，且已成为毕氏学派的信条.因而上述希帕索斯的发现堪称“荒谬”，致使人们惊奇不安，并被视为一种悖论的出现.相传，毕氏学派因此而将希帕索斯投入海中处死.但他的这一发现却以顽强的生命力而被广为流传，迫使人们去认识和理解“自然数及其比不能包括一切几何量”.历史上把这事件称之为数学史上的第一次危机.
希帕索斯的发现，一方面促使人们进一步去认识和理解无理数，另一方面因为人们由此而感到直觉与经验未必靠得住，推理和证明才是可靠的.从而导致了公理几何学与古典逻辑的诞生.后来，毕氏学派又被迫正视希帕索斯这一发现所导致的悖论，并想通过单子的提出而去解决这一悖论.单子概念是一种如此之小的度量单位，以致其本身不可度量而又要保持为一种单位.这或许是企图通过“无限”来解决问题的最早努力.但这又引起古希腊哲学家芝诺(Zeno，(E.))的非难.芝诺认为一个单子要么是0，要么不是0.如果是0，则无穷多个单子相加也产生不了长度;如果不是0，则由无穷多个单子构成的有限长线段应该是无限长的.不论如何说都是矛盾的.因此，连同著名的芝诺悖论也被列为数学第一次危机的组成部分.