相配层

英文

associated sheaf

简介

由一个预层通过一定的构造过程而得到的层.设{G(U)，γ_VU}为X上的一个预层，下面的构造过程将得到一个层.G^*_m表示包含m∈X的U∈X上每个群G(U)的不相交的并.当且仅当存在m∈X的一个邻域W，W⊂V∩U，使得

γ_WUf=γ_WVg (f∈G(U)， g∈G(V))

时，就称f与g是等价的.这就得到G^*_m上一个等价关系.G^*_m元素的等价类集合记为G_m.如m∈U，设γ_m，U：G(U)→G_m是一个自然射影，它把G(U)的每个元素映为其等价类.不难验证，G_m上可以定义一个群结构.设

G=G_m，

π：G→X，π(G_m)=m.对于各个f∈G(U)及各个开集U⊂X，取G的拓扑基为O_f＝{γ_pUf|p∈U}.π是一个局部同胚，从而(G，π，X)是一个层，G_m是层在m处的茎.这样构造的层称为预层相配层，记为β(p)，p={G_U，γ_VU}.有的作者也称这个层是预层的层化.