英文
axioms of continuity
简介
基本的几何公理之一.指希尔伯特-欧几里得几何系统公理表中的第四组公理.它包含2条连续公理：
Ⅳ1.(阿基米德公理) 设AB和CD是任意两条线段，则在直线AB上存在着有限多个点A1，A2，…，An，使得A1在A和A2之间，A2在A1和A3之间等，并且线段AA1，A1A2，…，An-1An都合同于线段CD，而B在A和An之间，如上图所示.
Ⅳ2.(康托尔公理) 设在任意直线a上给了线段的无穷序列A1B1，A2B2，…，其中每个后面的都在前面一个的内部;又设不存在这样的线段，它能在所有这些线段的内部.那么在直线a上，有且仅有一个点x，它落在所有这些线段A1B1，A2B2，…的内部.如下图所示.
应当指出，在德国数学家希尔伯特(Hilbert，D.)的经典叙述中，连续公理是由上述阿基米德公理和另一条称为完备公理的两条公理组成的，而没有上述康托尔公理.这里已对希尔伯特的经典叙述做了改动，亦即把完备公理改成为上述康托尔公理.当然，可以严格证明经过改动后的公理系统与原来的公理系统是等价的.所以从本质上说，并没有作什么改动.
为便于叙述完备公理，现将经过改动后的希尔伯特-欧几里得几何公理系统记为EH，而将在EH中去掉上述康托尔公理后所构成的几何公理系统记为EH-C.那么可将希尔伯特经典叙述中的完备公理陈述如下：
对于由被称为点、直线、平面等几何元素组成的系统Σ而言，在保有EH-C的所有公理的情况下，不再允许Σ有任何新的扩充.即不可能再在Σ中引入新的点、直线、平面等几何元素而构成一个扩张了的系统Σ′，并且在Σ′上保持EH-C的所有公理.